9. (★★★)【问题再现】如图①,正方形$ABCD$的对角线相交于点$O$,正方形$A'B'C'O$与正方形$ABCD$的边长相等。在正方形$A'B'C'O$绕点$O$旋转的过程中,两个正方形重叠部分的面积(即四边形$OEBF$的面积)始终等于正方形$ABCD$面积的$\frac{1}{4}$。
【深入探究】小明在证明上述问题时,发现题目中正方形$A'B'C'O$这一条件主要用到的信息是$∠ A'OC'=90°$,图中一些线段之间也有特殊的关系。深入思考后他为大家编了如下题目:如图②,在$△ ABC$中,$∠ ABC=90°$,$BA=BC$,$O$是边$AC$的中点。以$O$为顶点作$∠ A'OC'=90°$,$OA'$交线段$AB$于点$E$,$OC'$交线段$BC$于点$F$。
【解决问题】
(1)四边形$OEBF$的面积是$△ ABC$面积的;
(2)猜想线段$BE$,$BF$,$AB$之间的等量关系,并说明理由。

9.【解决问题】(1)$\frac{1}{2}$
提示:如图,连接OB。
因为BA=BC,AO=CO,BO=BO,
所以△ABO≅△CBO(SSS)。
所以∠AOB=∠COB=90°,∠ABO=∠CBO。
所以OB=OC=$\frac{1}{2}$AC=OA,∠OBE=∠OCF=45°。
所以∠BOF+∠COF=90°。
因为∠EOF=90°,
所以∠BOF+∠BOE=90°。
所以∠BOE=∠COF。
在△BOE和△COF中,
∠BOE=∠COF,OB=OC,∠OBE=∠OCF,
所以△BOE≅△COF(ASA)。
所以$S_{△ BOE}=S_{△ COF}$。
所以$S_{四边形OEBF}=S_{△ BOE}+S_{△ BOF}=S_{△ COF}+S_{△ BOF}=$
$\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
(2)BE+BF=AB。
理由如下:连接OB。
因为BA=BC,AO=CO,BO=BO,
所以△ABO≅△CBO(SSS)。
所以∠AOB=∠COB=90°,∠ABO=∠CBO。
所以OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°。
所以∠BOF+∠COF=90°。
因为∠EOF=90°,
所以∠BOF+∠BOE=90°。
所以∠BOE=∠COF。
在△BOE和△COF中,
∠BOE=∠COF,OB=OC,∠OBE=∠OCF,
所以△BOE≅△COF(ASA)。
所以BE=CF。
所以BE+BF=CF+BF=BC=AB。