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9.(★★)如图,$∠ C=∠ D=90°$,AD,BC相交于点E,则$∠ CAE$与$∠ DBE$有什么关系?为什么?
答案
9. $∠ CAE$与$∠ DBE$相等。
理由如下:因为在$△ CAE$和$△ DBE$中,$∠ C=$$∠ D=90^{\circ },∠ CEA=∠ DEB,$
所以$∠ CAE=90^{\circ }-∠ CEA,∠ DBE=90^{\circ }-$$∠ DEB,$
即$∠ CAE=∠ DBE$。
理由如下:因为在$△ CAE$和$△ DBE$中,$∠ C=$$∠ D=90^{\circ },∠ CEA=∠ DEB,$
所以$∠ CAE=90^{\circ }-∠ CEA,∠ DBE=90^{\circ }-$$∠ DEB,$
即$∠ CAE=∠ DBE$。
10.(★)三角形中,最大的内角不能小于 【 】
A.$60°$
B.$30°$
C.$90°$
D.$45°$
A.$60°$
B.$30°$
C.$90°$
D.$45°$
答案
10. A
11.(★)在$△ ABC$中,$∠ A$是$∠ B$的2倍,$∠ C$比$∠ A$大$30°$,则$△ ABC$是 【 】
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
答案
11. B
12.(★)过$△ ABC$的顶点C作边AB的垂线,如果这条垂线将$∠ ACB$分为$40°$和$20°$的两个角,那么$∠ A$,$∠ B$中较大的角的度数是
$70^{\circ }$
。答案
12.$70^{\circ }$
13.(★★)一副三角板按如图所示摆放,其中$∠ BAC=∠ EDF=90°$,$∠ B=45°$,$∠ E=60°$,点A在边EF上,点D在边BC上,AC与DF相交于点G,且$BC// EF$,则$∠ DGC$的度数是 【 】
A.$100°$
B.$105°$
C.$110°$
D.$125°$
A.$100°$
B.$105°$
C.$110°$
D.$125°$
答案
13. B
14.(★★)如图,已知D是$△ ABC$的边BC延长线上的一点,$DF⊥ AB$,交AB于点F,交AC于点E,$∠ A=55°$,$∠ D=30°$,求$∠ ACB$的度数。
答案
14. 因为$DF\bot AB,$
所以$∠ BFD=90^{\circ }$。
在$Rt△ BFD$中,$∠ B=90^{\circ }-∠ D=90^{\circ }-30^{\circ }=$$60^{\circ }$。
在$△ ABC$中,因为$∠ A+∠ B+∠ ACB=180^{\circ },$
所以$∠ ACB=180^{\circ }-55^{\circ }-60^{\circ }=65^{\circ }$。
所以$∠ ACB$的度数为$65^{\circ }$。
所以$∠ BFD=90^{\circ }$。
在$Rt△ BFD$中,$∠ B=90^{\circ }-∠ D=90^{\circ }-30^{\circ }=$$60^{\circ }$。
在$△ ABC$中,因为$∠ A+∠ B+∠ ACB=180^{\circ },$
所以$∠ ACB=180^{\circ }-55^{\circ }-60^{\circ }=65^{\circ }$。
所以$∠ ACB$的度数为$65^{\circ }$。
