1. (探索规律)用棱长为 $1\mathrm{cm}$ 的小正方体拼成下面的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①②③④中，三面、两面、一面涂色及没有涂色的小正方体各有多少个？

(1) 填表。

(2) 先观察上表，再填一填。
如果大正方体每条棱上有 $n(n≥3)$ 个小正方体，那么：
① 三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点上有 $1$ 个，共有()个。
② 两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱中间有()个，共有()个。
③ 一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有()个，共有()个。
④ 没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有()个。
(3) 你能写出第⑨个大正方体中 $4$ 类小正方体的个数吗？

1. (1)
| | 三面涂色的个数 | 两面涂色的个数 | 一面涂色的个数 | 没有涂色的个数 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| ① | 8 | 0 | 0 | 0 |
| ② | 8 | 12 | 6 | 1 |
| ③ | 8 | 24 | 24 | 8 |
| ④ | 8 | 36 | 54 | 27 |
(2) ① 8 ② $ n - 2 $ $ 12(n - 2) $ ③ $ (n - 2)^2 $ $ 6(n - 2)^2 $ ④ $ (n - 2)^3 $
(3) 三面涂色的有 8 个，两面涂色的有 96 个，一面涂色的有 384 个，没有涂色的有 512 个

2. (几何直观)谨慎选择。
(1) 由 $9$ 个小正方体拼成的立体图形如左下图所示。如果把它的表面涂色，那么三面涂色的小正方体有()个。
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$

(2) 由 $27$ 个小正方体拼成的立体图形如右上图所示。若将其表面涂色，则三面涂色的小正方体有()个。
A. $7$
B. $8$
C. $9$
D. $10$

2. (1) C (2) C

3. 现有一个长 $6\mathrm{cm}$、宽 $5\mathrm{cm}$、高 $3\mathrm{cm}$ 的长方体木块，先在它的六个面上都涂上红色，然后把它锯成棱长为 $1\mathrm{cm}$ 的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三面涂有红色的有多少个？两面涂有红色的有多少个？一面呢？没有涂色的呢？

3. 三面涂有红色的有 8 个 两面涂有红色的有 32 个 一面涂有红色的有 38 个 没有涂色的有 12 个

4. (思维过程)有一个大正方体，给它的每个面都涂上蓝色，再把它切成棱长为 $1$ 厘米的小正方体。如果 $2$ 面涂色的小正方体有 $24$ 个，那么这个大正方体的棱长是多少厘米？$1$ 面涂色的小正方体有多少个？

4. $ 24 ÷ 12 + 2 = 4 $ (个) $ 4 × 1 = 4 $ (厘米) $ (4 - 2) × (4 - 2) × 6 = 24 $ (个)