1. 如图，$a// b$，$A$，$B$为直线$a$上的两点，$AC⊥ b$于点$C$，$BD⊥ b$于点$D$。求证：$AC = BD$。

1. 由条件可得 $ AC // BD $。因为 $ a // b $，所以四边形 $ ACDB $ 是平行四边形。所以 $ AC = BD $

2. 平行线之间的距离：两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离。
(1) 如图，在$□ ABCD$中，$AP⊥ BC$于点$P$，$AQ⊥ CD$于点$Q$，则直线$AD$与$BC$间的距离是线段的长度。(填图中已有线段)

(2) 平行四边形相邻两条边的长分别是$4\mathrm{cm}$和$8\mathrm{cm}$，其中长$8\mathrm{cm}$边上的高是$5\mathrm{cm}$，则该平行四边形的面积是$\mathrm{cm}^2$，另一条边上的高是$\mathrm{cm}$。

2. (1) $ AP $ (2) $ 40 $ $ 10 $

3. 平行四边形的性质：夹在两条平行线间的平行线段(垂线段)相等。
如图，直线$AE// BD$，点$C$在$BD$上。若$BD = 9$，$△ ACE$的面积为$18$，$△ ABD$的面积为$27$，则$AE =$。

3. $ 6 $

4. 阅读教科书中的例$2$后回答：
(1) 本题的实质是立柜如何通过通道。请在下图中表示出来，其中平行线$a$，$b$表示通道，用相应的等腰直角三角形来表示立柜。

(2) 本题的解答，实际上是比较等腰三角形的与的大小。

4. (1) 如图
(2) 底边上的高 平行线之间的距离