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4. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，BD⊥CD.
求证：△ABD∽△DCB.
求证：△ABD∽△DCB.
答案
证明：因为AD//BC
所以∠ADB=∠DBC
因为∠A=90°， BD⊥CD
所以∠A=∠BDC= 90°
因为∠ADB=∠DBC，∠A=∠BDC
所以△ABD∽△DCB
所以∠ADB=∠DBC
因为∠A=90°， BD⊥CD
所以∠A=∠BDC= 90°
因为∠ADB=∠DBC，∠A=∠BDC
所以△ABD∽△DCB
5. 已知：如图，AB是⊙O的弦，直径CD⊥AB，E是AB延长线上的一点，CE交⊙O于点F.
求证：$AC^{2}=CE· CF$.
求证：$AC^{2}=CE· CF$.
答案
证明：连结CB，BF，DF
因为直径CD⊥AB
所以AC= BC
因为CD是直径
所以∠CFD= 90°
所以∠D=90°-∠DCF=∠E
所以∠CBF=∠D=∠E，
又∠BCF=∠ECB
所以△BCF∽△ECB
所以$\frac {BC}{CF}=\frac {BC}{EC}$
所以BC²= CE×CF，
又AC= BC
所以AC²= CE×CF
因为直径CD⊥AB
所以AC= BC
因为CD是直径
所以∠CFD= 90°
所以∠D=90°-∠DCF=∠E
所以∠CBF=∠D=∠E，
又∠BCF=∠ECB
所以△BCF∽△ECB
所以$\frac {BC}{CF}=\frac {BC}{EC}$
所以BC²= CE×CF，
又AC= BC
所以AC²= CE×CF
6.(1)你能将一个直角三角形分成两个三角形，并且使它们都与原三角形相似吗？试试看，在图①中画出你的设计方案.
(2)如果要将这个直角三角形分割成4个三角形，并且使它们仍然都与原三角形相似，你还能做到吗？在图②中画画看.
(2)如果要将这个直角三角形分割成4个三角形，并且使它们仍然都与原三角形相似，你还能做到吗？在图②中画画看.
答案
