3. 二次根式$\sqrt{(-2)^{2} × 6}$的计算结果是().

A.$2\sqrt{6}$
B.$-2\sqrt{6}$
C.$6$
D.$12$

A

先计算被开方数：$(-2)^2×6=4×6=24$，再根据二次根式的性质化简：$\sqrt{24}=\sqrt{4×6}=\sqrt{4}×\sqrt{6}=2\sqrt{6}$，因此计算结果为$2\sqrt{6}$。

4. 等式$\sqrt{x + 1} · \sqrt{x - 1} = \sqrt{x^{2} - 1}$成立的条件是().

A.$x ≥ 1$
B.$x ≥ -1$
C.$-1 ≤ x ≤ 1$
D.$x ≥ 1$或$x ≤ -1$

A

根据二次根式有意义的条件（被开方数为非负数），列出不等式组：
$\begin{cases}x + 1 ≥ 0 \\x - 1 ≥ 0\end{cases}$
解得$x≥ -1$且$x≥ 1$，取公共部分得$x≥ 1$。

5. 已知 $k = \sqrt{2} × (\sqrt{5} + \sqrt{3}) × (\sqrt{5} - \sqrt{3})$，则与 $k$ 最接近的整数是().

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

B

先利用平方差公式计算$(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})=(\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2=5-3=2$，则$k=\sqrt{2}×2=2\sqrt{2}$。因为$\sqrt{2}\approx1.414$，所以$2\sqrt{2}\approx2.828$，与2.828最接近的整数是3。

6. 计算$(2\sqrt{6} + 5)(2\sqrt{6} - 5)$的结果为.

-1

本题可利用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$计算：
1. 设$a=2\sqrt{6}$，$b=5$，代入公式得：
原式$=(2\sqrt{6})^2 - 5^2$
2. 计算平方项：
$(2\sqrt{6})^2=2^2×(\sqrt{6})^2=4×6=24$，$5^2=25$
3. 计算差值：$24-25=-1$

7. 计算.
(1) $6\sqrt{8} × (-2\sqrt{6})$.
(2) $\sqrt{24} × \sqrt{27}$.
(3) $\sqrt{18} × \sqrt{80} × \sqrt{48}$.
(4) $2\sqrt{3m} · \frac{1}{3}\sqrt{2m} · \sqrt{6m^{2}}$.

解：
(1) $6\sqrt{8} × (-2\sqrt{6})$
$=6×(-2)×\sqrt{8×6}$
$=-12×\sqrt{48}$
$=-12×4\sqrt{3}$
$=-48\sqrt{3}$
(2) $\sqrt{24} × \sqrt{27}$
$=\sqrt{24×27}$
$=\sqrt{648}$
$=\sqrt{36×9×2}$
$=6×3×\sqrt{2}$
$=18\sqrt{2}$
(3) $\sqrt{18} × \sqrt{80} × \sqrt{48}$
$=\sqrt{18×80×48}$
$=\sqrt{9×2×16×5×16×3}$
$=\sqrt{9×16×16×30}$
$=3×16×\sqrt{30}$
$=48\sqrt{30}$
(4) $2\sqrt{3m} · \frac{1}{3}\sqrt{2m} · \sqrt{6m^{2}}$
$=2×\frac{1}{3}×\sqrt{3m×2m×6m^{2}}$
$=\frac{2}{3}×\sqrt{36m^{4}}$
$=\frac{2}{3}×6m^{2}$
$=4m^{2}$

8. 若$\sqrt{a^{2}b} = -a\sqrt{b}$成立，则 $a$，$b$ 满足的条件是().

A.$a ＜ 0$且$b ＞ 0$
B.$a ≤ 0$且$b ≥ 0$
C.$a ＜ 0$且$b ≥ 0$
D.$a$，$b$异号

B

根据二次根式的性质，$\sqrt{a^{2}b}$有意义，则$a^2b≥0$，因为$a^2≥0$，所以$b≥0$；又因为$\sqrt{a^{2}b}=|a|\sqrt{b}=-a\sqrt{b}$，所以$|a|=-a$，即$a≤0$。综上，$a$，$b$满足的条件是$a≤0$且$b≥0$。

9. 若$\sqrt{12a}$是整数，则正整数 $a$ 的最小值为.

3

先化简二次根式：$\sqrt{12a}=\sqrt{4×3a}=2\sqrt{3a}$。要使$\sqrt{12a}$是整数，则$\sqrt{3a}$必须为整数，即$3a$是完全平方数。由于3是质数，正整数$a$的最小值为3（此时$3a=9$，是完全平方数）。

10. 已知 $xy ＞ 0$，试化简$\sqrt{-xy^{2}} + \sqrt{\frac{y}{x}} · \sqrt{-x}$.

解：
由$xy＞0$，且$\sqrt{-xy^2}$有意义，得$-xy^2≥0$，
因为$y^2＞0$（若$y=0$则$xy=0$，与$xy＞0$矛盾），
所以$-x≥0$，即$x≤0$，结合$xy＞0$，得$x＜0$，$y＜0$。
$\sqrt{-xy^2}=\sqrt{y^2·(-x)}=|y|\sqrt{-x}=-y\sqrt{-x}$，
$\sqrt{\frac{y}{x}}·\sqrt{-x}=\sqrt{\frac{y}{x}·(-x)}=\sqrt{-y}$，
所以原式$=-y\sqrt{-x}+\sqrt{-y}$。

11. 已知 $a = 3 - 2\sqrt{2}$，$b = 3 + 2\sqrt{2}$，求 $a^{2}b + ab^{2}$ 的值.
学号： 班级： 姓名：

解：
∵ $ a = 3 - 2\sqrt{2} $，$ b = 3 + 2\sqrt{2} $
∴ $ a + b = (3 - 2\sqrt{2}) + (3 + 2\sqrt{2}) = 6 $
$ ab = (3 - 2\sqrt{2})(3 + 2\sqrt{2}) = 3^2 - (2\sqrt{2})^2 = 9 - 8 = 1 $
∵ $ a^2b + ab^2 = ab(a + b) $
∴ 原式 $ = 1×6 = 6 $