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1. 观察一下,下面的图形和算式有什么关系？把下面的图形和算式补充完整。
1 = 1 ^ { 2 }
1 + 2 + 1 = 2 ^ { 2 }
1 + 2 + 3 + 2 + 1 = ( ) ^ { 2 }
1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = ( ) ^ { 2 }
_________
按规律算一算： 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = ( )
1 = 1 ^ { 2 } 1 + 2 + 1 = 2 ^ { 2 }
1 + 2 + 3 + 2 + 1 = ( ) ^ { 2 }
1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = ( ) ^ { 2 }
_________
按规律算一算： 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = ( )
答案
画图略 3 4 1+2+3+4+5+4+3+2+1 5 100
解析
3；4；1+2+3+4+5+4+3+2+1=5²；100
2. 下图是用大小相同的黑、白两种颜色的三角形瓷砖铺成的图形,按照图中铺瓷砖的规律一直铺下去。
照这样接着铺下去,第 4 个图形中分别有多少个黑色小三角形和白色小三角形？第 8 个图形呢？你能找出其中的规律吗？
照这样接着铺下去,第 4 个图形中分别有多少个黑色小三角形和白色小三角形？第 8 个图形呢？你能找出其中的规律吗？
答案
第4个图形:黑色:1+2+3+4=10(个) 白色:1+2+3+4+5=15(个) 第8个图形: 黑色:1+2+3+4+5+6+7+8=36(个) 白色:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个) 规律:第n个图形,黑色的有$\frac{(1+n)n}{2}$个,白色的有$\frac{(2+n)(1+n)}{2}$个
