15. 如图，已知一角的两边与另一个角的两边平行，请探索这两个角之间的关系，并说明你的结论.


(1) 如图 1，$AB // EF$，$BC // DE$，$∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的关系是：.理由是什么？
(2) 如图 2，$AB // EF$，$BC // DE$，$∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的关系是：.理由是什么？
(3) 经过上述证明，我们可以得到一个结论：如果，那么.

15. (1)∠1 = ∠2. 理由：如图 1,

∵AB//EF，BC//DE，
∴∠1 = ∠3，∠2 = ∠3（两直线平行，同位角相等）.
∴∠1 = ∠2（等量代换）.
(2)∠1 + ∠2 = 180°. 理由：如图 2，延长 DE，作出∠4.

∵AB//EF，BC//DE，
∴∠1 = ∠3，∠3 = ∠4（两直线平行，同位角相等），
∴∠1 = ∠4.
∵∠2 + ∠4 = 180°（平角的定义），
∴∠1 + ∠2 = 180°（等量代换）.
(3)一个角的两边与另一个角的两边分别平行这两个角相等或互补

【解析】
(1) 如图1，
∵$AB // EF$，$BC // DE$，
∴$∠1 = ∠3$，$∠2 = ∠3$（两直线平行，同位角相等），
∴$∠1 = ∠2$（等量代换）。
(2) 如图2，延长DE，作出∠4，
∵$AB // EF$，$BC // DE$，
∴$∠1 = ∠3$，$∠3 = ∠4$（两直线平行，同位角相等），
∴$∠1 = ∠4$，
∵$∠2 + ∠4 = 180°$（平角的定义），
∴$∠1 + ∠2 = 180°$（等量代换）。
(3) 综合(1)(2)的证明，归纳得出两边分别平行的两个角的关系。
【答案】
(1) $∠1 = ∠2$
(2) $∠1 + ∠2 = 180°$
(3) 一个角的两边与另一个角的两边分别平行；这两个角相等或互补
【知识点】
平行线的性质、等量代换、平角定义
【点评】
本题通过分情况探究两边分别平行的两个角的数量关系，考查了平行线性质的应用，培养了归纳总结与逻辑推理能力，加深对平行线相关角的关系的理解。
【难度系数】
0.8

16. 如图，把一张长方形纸片 $ABCD$ 沿 $EF$ 折叠后，$ED$ 与 $BC$ 的交点为 $G$，$D$，$C$ 分别在 $M$，$N$ 的位置上，若 $∠ CFN = 129°$，则 $∠ 2 - ∠ 1 =$.

16. 78°

【解析】
因为四边形$ABCD$是长方形，所以$AD// BC$，$∠ C=90°$。
由折叠的性质得$∠ N=∠ C=90°$。
在四边形$GFNC$中，$∠ FGC=360° - ∠ N - ∠ C - ∠ CFN=360° - 90° - 90° - 129°=51°$。
因为$AD// BC$，所以$∠ 1=∠ FGC=51°$，且$∠ 1+∠ 2=180°$，则$∠ 2=180° - 51°=129°$。
所以$∠ 2 - ∠ 1=129° - 51°=78°$。
【答案】
$78°$
【知识点】
长方形的性质、折叠的性质、平行线的性质
【点评】
本题综合考查长方形性质、折叠性质及平行线性质的应用，需通过角度间的转化求解，培养逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6