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(1) 已知$a× b = c$，下面的算式(
A.$a× c = b$
B.$b÷ c = a$
C.$c÷ a = b$
C
)是正确的。A.$a× c = b$
B.$b÷ c = a$
C.$c÷ a = b$
答案
(1) C
解析
【分析】
首先回忆乘法各部分之间的关系：在乘法算式中，因数×因数=积，由此可推导出“积÷一个因数=另一个因数”。接下来逐一分析每个选项：
1. 选项A是$a×c = b$，c是积，该式用乘法推导因数，不符合乘法各部分的转换关系，错误；
2. 选项B是$b÷c = a$，这里被除数是因数b，除数是积c，不符合“积÷因数=另一个因数”的形式，应该是$c÷b = a$，错误；
3. 选项C是$c÷a = b$，正好符合“积÷一个因数=另一个因数”的关系，正确。
【解析】
根据乘法各部分间的关系：因数×因数=积，可得积÷一个因数=另一个因数。
已知$a×b = c$，则可推出$c÷a = b$或$c÷b = a$。
选项A：$a×c = b$，不符合乘法各部分转换关系，错误；
选项B：$b÷c = a$，被除数与除数位置错误，不符合推导规则，错误；
选项C：$c÷a = b$，符合推导结论，正确。
【答案】
C
【知识点】
乘法各部分间的关系
【点评】
本题考查乘法各部分关系的基础应用，解题核心是熟练掌握“因数×因数=积”与“积÷一个因数=另一个因数”的转换逻辑，注意区分被除数和除数的位置，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
首先回忆乘法各部分之间的关系：在乘法算式中，因数×因数=积，由此可推导出“积÷一个因数=另一个因数”。接下来逐一分析每个选项：
1. 选项A是$a×c = b$，c是积，该式用乘法推导因数，不符合乘法各部分的转换关系，错误；
2. 选项B是$b÷c = a$，这里被除数是因数b，除数是积c，不符合“积÷因数=另一个因数”的形式，应该是$c÷b = a$，错误；
3. 选项C是$c÷a = b$，正好符合“积÷一个因数=另一个因数”的关系，正确。
【解析】
根据乘法各部分间的关系：因数×因数=积，可得积÷一个因数=另一个因数。
已知$a×b = c$，则可推出$c÷a = b$或$c÷b = a$。
选项A：$a×c = b$，不符合乘法各部分转换关系，错误；
选项B：$b÷c = a$，被除数与除数位置错误，不符合推导规则，错误；
选项C：$c÷a = b$，符合推导结论，正确。
【答案】
C
【知识点】
乘法各部分间的关系
【点评】
本题考查乘法各部分关系的基础应用，解题核心是熟练掌握“因数×因数=积”与“积÷一个因数=另一个因数”的转换逻辑，注意区分被除数和除数的位置，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
(2) 大于3.5且小于3.7的小数有(
A.1个
B.10个
C.无数个
C
)。A.1个
B.10个
C.无数个
答案
(2) C
解析
【分析】
首先要明确小数的概念，小数的位数是无限的，并非只有一位小数。思考时不能仅局限于一位小数：先看一位小数，符合大于3.5且小于3.7的只有3.6；但还有两位小数如3.51、3.52……3.69，三位小数如3.501、3.502……3.699，以此类推，随着小数位数不断增加，符合条件的小数会不断出现，没有尽头，所以这类小数的数量是无限的。
【解析】
大于3.5且小于3.7的小数包含：
1. 一位小数：仅3.6这1个；
2. 两位小数：从3.51到3.69，共19个；
3. 三位小数：从3.501到3.699，共199个；
4. 以此类推，小数的位数可以无限延伸，每增加一位就会有更多符合条件的小数，因此符合要求的小数有无数个。
【答案】
C
【知识点】
小数的认识
【点评】
本题容易因思维局限，只考虑一位小数而错选A。解题时需全面理解小数的定义，明确小数位数的无限性，避免遗漏不同位数的小数。
【难度系数】
0.6
首先要明确小数的概念，小数的位数是无限的，并非只有一位小数。思考时不能仅局限于一位小数：先看一位小数，符合大于3.5且小于3.7的只有3.6；但还有两位小数如3.51、3.52……3.69，三位小数如3.501、3.502……3.699，以此类推，随着小数位数不断增加，符合条件的小数会不断出现，没有尽头，所以这类小数的数量是无限的。
【解析】
大于3.5且小于3.7的小数包含：
1. 一位小数：仅3.6这1个；
2. 两位小数：从3.51到3.69，共19个；
3. 三位小数：从3.501到3.699，共199个；
4. 以此类推，小数的位数可以无限延伸，每增加一位就会有更多符合条件的小数，因此符合要求的小数有无数个。
【答案】
C
【知识点】
小数的认识
【点评】
本题容易因思维局限，只考虑一位小数而错选A。解题时需全面理解小数的定义，明确小数位数的无限性，避免遗漏不同位数的小数。
【难度系数】
0.6
(3) 要使$38□5000000\approx38$亿，$□$里最大能填(
A.3
B.4
C.5
B
)。A.3
B.4
C.5
答案
(3) B
解析
【分析】
这道题考查用四舍五入法求大数的近似数。首先明确求近似数到亿位时，需看千万位上的数字。题目中38□5000000≈38亿，说明亿级数字未进位，仍为38，意味着千万位上的数字要被舍去。根据四舍五入规则，只有数字小于5时才会舍去，所以□里可填0、1、2、3、4，其中最大的数是4。
【解析】
要使38□5000000≈38亿，按照四舍五入求近似数的规则解题：
1. 保留到亿位，需观察千万位（即□所在数位）的数字；
2. 近似数为38亿，与原数亿级数字相同，说明千万位数字需舍去，即该数字要小于5；
3. 小于5的数字有0、1、2、3、4，其中最大的是4，因此□里最大能填4，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
四舍五入法求近似数
【点评】
本题核心考查对四舍五入法求大数近似数的掌握，关键是找准需观察的数位，区分“四舍”（数字小于5舍去）和“五入”（数字大于等于5进位）的适用情况，避免混淆进位与舍去的条件。
【难度系数】
0.9
这道题考查用四舍五入法求大数的近似数。首先明确求近似数到亿位时，需看千万位上的数字。题目中38□5000000≈38亿，说明亿级数字未进位，仍为38，意味着千万位上的数字要被舍去。根据四舍五入规则，只有数字小于5时才会舍去，所以□里可填0、1、2、3、4，其中最大的数是4。
【解析】
要使38□5000000≈38亿，按照四舍五入求近似数的规则解题：
1. 保留到亿位，需观察千万位（即□所在数位）的数字；
2. 近似数为38亿，与原数亿级数字相同，说明千万位数字需舍去，即该数字要小于5；
3. 小于5的数字有0、1、2、3、4，其中最大的是4，因此□里最大能填4，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
四舍五入法求近似数
【点评】
本题核心考查对四舍五入法求大数近似数的掌握，关键是找准需观察的数位，区分“四舍”（数字小于5舍去）和“五入”（数字大于等于5进位）的适用情况，避免混淆进位与舍去的条件。
【难度系数】
0.9
(4) 0.356这个数中的“5”表示(
A.5个百
B.5个十分之一
C.5个百分之一
C
)。A.5个百
B.5个十分之一
C.5个百分之一
答案
(4) C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确小数的数位顺序和对应的计数单位：小数点后第一位是十分位，计数单位是十分之一；第二位是百分位，计数单位是百分之一；第三位是千分位，计数单位是千分之一。接下来观察0.356中“5”所在的数位，“5”在小数点后第二位，也就是百分位上，所以它表示对应计数单位的个数，即5个百分之一，据此可选出正确选项。
【解析】
在小数0.356中，小数点后的数位依次为：第一位是十分位（对应数字“3”），第二位是百分位（对应数字“5”），第三位是千分位（对应数字“6”）。
百分位的计数单位是百分之一，因此数字“5”表示5个百分之一，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
小数的数位与计数单位
【点评】
本题考查小数数位与计数单位的基础概念，属于入门级题目，解题关键是准确区分小数点后不同数位对应的计数单位，避免混淆十分位和百分位的计数单位。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确小数的数位顺序和对应的计数单位：小数点后第一位是十分位，计数单位是十分之一；第二位是百分位，计数单位是百分之一；第三位是千分位，计数单位是千分之一。接下来观察0.356中“5”所在的数位，“5”在小数点后第二位，也就是百分位上，所以它表示对应计数单位的个数，即5个百分之一，据此可选出正确选项。
【解析】
在小数0.356中，小数点后的数位依次为：第一位是十分位（对应数字“3”），第二位是百分位（对应数字“5”），第三位是千分位（对应数字“6”）。
百分位的计数单位是百分之一，因此数字“5”表示5个百分之一，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
小数的数位与计数单位
【点评】
本题考查小数数位与计数单位的基础概念，属于入门级题目，解题关键是准确区分小数点后不同数位对应的计数单位，避免混淆十分位和百分位的计数单位。
【难度系数】
0.9
(5) 下面的物体，从左面看到的图形是(
A
)，从上面看到的图形是(B
)。答案
(5) A B
解析
【分析】
要解决本题，需掌握从不同方向观察立体图形的方法，通过空间想象判断每个视角下的图形：
1. 分析从左面观察的情况：站在物体左侧，观察可见的正方形排列。该立体图形左侧有三层正方体，右侧前方有一层、后方有两层，从左面看会呈现出下方两个并排正方形，右侧正方形上方还有两个上下排列的正方形，对应选项A。
2. 分析从上面观察的情况：站在物体正上方，观察可见的正方形排列。该立体图形底层有三个并排正方体，右上角还有一个正方体，从上面看会呈现出下方三个并排正方形，最右侧正方形上方还有一个正方形，对应选项B。
【解析】
1. 从左面观察：
可见的正方形分布为：下方一行2个正方形，右侧的正方形上方有2个上下叠放的正方形，与选项A的图形一致。
2. 从上面观察：
可见的正方形分布为：下方一行3个正方形，最右侧的正方形上方有1个正方形，与选项B的图形一致。
【答案】
A；B
【知识点】
观察立体图形；三视图判断
【点评】
本题考查空间想象能力，重点在于理解从不同方向观察立体图形时，遮挡部分不会被看到，需准确判断各视角下的图形轮廓与正方形排列。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需掌握从不同方向观察立体图形的方法，通过空间想象判断每个视角下的图形：
1. 分析从左面观察的情况：站在物体左侧，观察可见的正方形排列。该立体图形左侧有三层正方体，右侧前方有一层、后方有两层，从左面看会呈现出下方两个并排正方形，右侧正方形上方还有两个上下排列的正方形，对应选项A。
2. 分析从上面观察的情况：站在物体正上方，观察可见的正方形排列。该立体图形底层有三个并排正方体，右上角还有一个正方体，从上面看会呈现出下方三个并排正方形，最右侧正方形上方还有一个正方形，对应选项B。
【解析】
1. 从左面观察：
可见的正方形分布为：下方一行2个正方形，右侧的正方形上方有2个上下叠放的正方形，与选项A的图形一致。
2. 从上面观察：
可见的正方形分布为：下方一行3个正方形，最右侧的正方形上方有1个正方形，与选项B的图形一致。
【答案】
A；B
【知识点】
观察立体图形；三视图判断
【点评】
本题考查空间想象能力，重点在于理解从不同方向观察立体图形时，遮挡部分不会被看到，需准确判断各视角下的图形轮廓与正方形排列。
【难度系数】
0.7
4. 根据运算顺序计算，把得数填在方框里，然后列出综合算式。
答案
4. 113 99 33 [212−(36+77)]÷3
120 78 192 114+(15×8−42)
120 78 192 114+(15×8−42)
解析
【分析】
这是两道四则混合运算题目，需按照树状图的运算顺序从最上方开始逐步计算方框数值，再根据运算逻辑合理添加括号列出综合算式。左边题目运算顺序为：先算加法，再算减法，最后算除法，列综合算式时要给加法加小括号，减法部分加中括号；右边题目运算顺序为：先算乘法，再算减法，最后算加法，列综合算式时给乘法和减法部分加小括号即可。
【解析】
左边运算：
1. 计算加法：$36 + 77 = 113$
2. 计算减法：$212 - 113 = 99$
3. 计算除法：$99 ÷ 3 = 33$
综合算式：$[212-(36+77)]÷3$
右边运算：
1. 计算乘法：$15 × 8 = 120$
2. 计算减法：$120 - 42 = 78$
3. 计算加法：$114 + 78 = 192$
综合算式：$114+(15×8−42)$
【答案】
左边方框依次填113、99、33，综合算式：$[212−(36+77)]÷3$；
右边方框依次填120、78、192，综合算式：$114+(15×8−42)$
【知识点】
四则混合运算顺序、括号的运用
【点评】
本题考查四则混合运算的规则，需严格遵循“先乘除后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，计算时分步仔细计算，列综合算式时要根据运算顺序合理添加括号，保证运算逻辑正确。
【难度系数】
0.8
这是两道四则混合运算题目，需按照树状图的运算顺序从最上方开始逐步计算方框数值，再根据运算逻辑合理添加括号列出综合算式。左边题目运算顺序为：先算加法，再算减法，最后算除法，列综合算式时要给加法加小括号，减法部分加中括号；右边题目运算顺序为：先算乘法，再算减法，最后算加法，列综合算式时给乘法和减法部分加小括号即可。
【解析】
左边运算：
1. 计算加法：$36 + 77 = 113$
2. 计算减法：$212 - 113 = 99$
3. 计算除法：$99 ÷ 3 = 33$
综合算式：$[212-(36+77)]÷3$
右边运算：
1. 计算乘法：$15 × 8 = 120$
2. 计算减法：$120 - 42 = 78$
3. 计算加法：$114 + 78 = 192$
综合算式：$114+(15×8−42)$
【答案】
左边方框依次填113、99、33，综合算式：$[212−(36+77)]÷3$；
右边方框依次填120、78、192，综合算式：$114+(15×8−42)$
【知识点】
四则混合运算顺序、括号的运用
【点评】
本题考查四则混合运算的规则，需严格遵循“先乘除后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，计算时分步仔细计算，列综合算式时要根据运算顺序合理添加括号，保证运算逻辑正确。
【难度系数】
0.8
5. 下面各题怎样简便就怎样计算。
$101×97$ $412×6 + 88×6$ $176×50×2$
$125×33×8$ $3.91 + 5.7 + 2.09 + 4.3$ $33.07 - 2.6 - 7.4$
$101×97$ $412×6 + 88×6$ $176×50×2$
$125×33×8$ $3.91 + 5.7 + 2.09 + 4.3$ $33.07 - 2.6 - 7.4$
答案
5. 9797 3000 17600 33000 16 23.07
解析
【分析】
这几道题均为简便运算题，需根据数字特征匹配对应的运算定律或性质简化计算：
1. $101×97$：101接近整百数100，可拆成$100+1$，利用乘法分配律拆分计算，避免复杂竖式。
2. $412×6 + 88×6$：两个乘法项有共同因数6，运用乘法分配律逆运算，提取公因数后先算加法再算乘法，简化步骤。
3. $176×50×2$：$50×2$可得到整百数，借助乘法结合律先算后两个数的积，再与176相乘，提升计算效率。
4. $125×33×8$：$125×8=1000$，利用乘法交换律交换33和8的位置，先算整千数的乘法，再乘33。
5. $3.91 + 5.7 + 2.09 + 4.3$：观察到$3.91+2.09$、$5.7+4.3$的和均为整数，运用加法交换律和结合律分组计算，再求和。
6. $33.07 - 2.6 - 7.4$：根据减法的性质，将连续减两个数转化为减这两个数的和，先算$2.6+7.4$得到整十数，再做减法。
【解析】
1. $101×97$
$\begin{split}&=(100+1)×97\\&=100×97 + 1×97\\&=9700 + 97\\&=9797\end{split}$
2. $412×6 + 88×6$
$\begin{split}&=(412+88)×6\\&=500×6\\&=3000\end{split}$
3. $176×50×2$
$\begin{split}&=176×(50×2)\\&=176×100\\&=17600\end{split}$
4. $125×33×8$
$\begin{split}&=125×8×33\\&=1000×33\\&=33000\end{split}$
5. $3.91 + 5.7 + 2.09 + 4.3$
$\begin{split}&=(3.91+2.09)+(5.7+4.3)\\&=6 + 10\\&=16\end{split}$
6. $33.07 - 2.6 - 7.4$
$\begin{split}&=33.07-(2.6+7.4)\\&=33.07-10\\&=23.07\end{split}$
【答案】
9797；3000；17600；33000；16；23.07
【知识点】
乘法运算定律；加法运算定律；减法的性质
【点评】
本题核心考查运算定律与减法性质的灵活运用，通过观察数字间的关联，选择合适的简便方法，既能提升计算速度，又能保证计算准确率，需熟练掌握各类运算定律的形式与适用场景。
【难度系数】
0.7
这几道题均为简便运算题，需根据数字特征匹配对应的运算定律或性质简化计算：
1. $101×97$：101接近整百数100，可拆成$100+1$，利用乘法分配律拆分计算，避免复杂竖式。
2. $412×6 + 88×6$：两个乘法项有共同因数6，运用乘法分配律逆运算，提取公因数后先算加法再算乘法，简化步骤。
3. $176×50×2$：$50×2$可得到整百数，借助乘法结合律先算后两个数的积，再与176相乘，提升计算效率。
4. $125×33×8$：$125×8=1000$，利用乘法交换律交换33和8的位置，先算整千数的乘法，再乘33。
5. $3.91 + 5.7 + 2.09 + 4.3$：观察到$3.91+2.09$、$5.7+4.3$的和均为整数，运用加法交换律和结合律分组计算，再求和。
6. $33.07 - 2.6 - 7.4$：根据减法的性质，将连续减两个数转化为减这两个数的和，先算$2.6+7.4$得到整十数，再做减法。
【解析】
1. $101×97$
$\begin{split}&=(100+1)×97\\&=100×97 + 1×97\\&=9700 + 97\\&=9797\end{split}$
2. $412×6 + 88×6$
$\begin{split}&=(412+88)×6\\&=500×6\\&=3000\end{split}$
3. $176×50×2$
$\begin{split}&=176×(50×2)\\&=176×100\\&=17600\end{split}$
4. $125×33×8$
$\begin{split}&=125×8×33\\&=1000×33\\&=33000\end{split}$
5. $3.91 + 5.7 + 2.09 + 4.3$
$\begin{split}&=(3.91+2.09)+(5.7+4.3)\\&=6 + 10\\&=16\end{split}$
6. $33.07 - 2.6 - 7.4$
$\begin{split}&=33.07-(2.6+7.4)\\&=33.07-10\\&=23.07\end{split}$
【答案】
9797；3000；17600；33000；16；23.07
【知识点】
乘法运算定律；加法运算定律；减法的性质
【点评】
本题核心考查运算定律与减法性质的灵活运用，通过观察数字间的关联，选择合适的简便方法，既能提升计算速度，又能保证计算准确率，需熟练掌握各类运算定律的形式与适用场景。
【难度系数】
0.7
