1. 一批救灾物资要送往灾区，运送方案如下表。

(1) 表中哪两个量是相关联的？它们的乘积各是多少？
(2) 两种量的变化有什么规律？它们之间成什么比例？请用关系式表示相关联的两个量之间的关系。

(1) 表中汽车载质量和需要的数量是相关联的量。
$6×60 = 360$，
$7.5×48 = 360$，
$36×10 = 360$，
$40×9 = 360$。
(2) 汽车载质量增大，需要的数量减小，汽车载质量减小，需要的数量增大，且乘积一定。
它们成反比例关系，关系式为汽车载质量$×$需要的数量$ =$物资总质量（一定）。

2. 给一间长 9 米、宽 6 米的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需数量如下表。

每块地砖的面积与所需地砖数量是否成反比例，为什么？

教室面积为：
$9×6 = 54$（平方米），因为$1$平方米 = $10000$平方厘米，所以$54$平方米 = $540000$平方厘米。
当每块地砖面积为$900$平方厘米时，所需地砖数量为$600$块，$900×600 = 540000$（平方厘米）；
当每块地砖面积为$2500$平方厘米时，所需地砖数量为$216$块，$2500×216 = 540000$（平方厘米）；
当每块地砖面积为$3600$平方厘米时，所需地砖数量为$150$块，$3600×150 = 540000$（平方厘米）。
因为每块地砖的面积与所需地砖数量的乘积（即教室地面面积）一定，都是$540000$平方厘米，符合反比例的定义（两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系）。
所以每块地砖的面积与所需地砖数量成反比例。

3. 下表中 $ x $ 和 $ y $ 两个量成反比例，请把表格填写完整。

因为$x$和$y$成反比例，所以$xy=k$（$k$为常数）。
当$x=5$，$y=4$时，$k=5×4=20$。
1. 当$x=0.4$时，$y=20÷0.4=50$；
2. 当$y=0.2$时，$x=20÷0.2=100$；
3. 当$x=10$时，$y=20÷10=2$；
4. 当$y=0.5$时，$x=20÷0.5=40$。
表格填写如下：
| $x$ | 5 | 0.4 | 100 | 10 | 40 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | 4 | 50 | 0.2 | 2 | 0.5 |

4. 下表中的长方形的面积是 120 平方厘米，请把表格填写完整，并说说长和宽成什么比例？为什么？

表格填写：
第二列长：$120÷3 = 40$（厘米）
第三列宽：$120÷15 = 8$（厘米）
第四列长：$120÷5 = 24$（厘米）
第五列宽：$120÷30 = 4$（厘米）
第六列长：$120÷6 = 20$（厘米）
比例关系：
长和宽成反比例。
因为长方形的面积（120平方厘米）一定，即长×宽=面积（一定），所以长和宽成反比例。
表格完整数据：
| 长/厘米 | 60 | 40 | 15 | 24 | 30 | 20 |
|---------|----|----|----|----|----|----|
| 宽/厘米 | 2 | 3 | 8 | 5 | 4 | 6 |

5. 惠民农场耕地 120 公顷，工作效率与工作时间如下表。

(1) 填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化？
(2) 对应的两个数的乘积各是多少？
(3) 这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率、工作时间之间的关系吗？
(4) 工作效率和工作时间成什么比例？为什么？

(1)
| 工作效率/(公顷/时) | 60 | 40 | 30 | 24 | 20 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 工作时间/时 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
工作时间随着工作效率的变化而变化。
(2) $60×2 = 120$，$40×3 = 120$，$30×4 = 120$，$24×5 = 120$，$20×6 = 120$。
(3) 这个乘积表示的是惠民农场的总耕地面积。
关系式为：总耕地面积 = 工作效率×工作时间。
(4) 工作效率和工作时间成反比例。
因为总耕地面积一定，也就是工作效率与工作时间的乘积一定，所以工作效率和工作时间成反比例。