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通过“综合与实践 白昼时长规律的探究”，我们更深入地了解了统计与调查的全过程，根据学到的知识，完成下面的练习吧！
1. 请你设计一个抽样调查的方案，了解本年级学生每周体育锻炼总时间的情况。
要求：(1)设计合理的调查问卷；
(2)给出抽样的具体方案；
(3)收集数据，运用统计表对数据进行整理，绘制相应的统计图对数据进行描述；
(4)分析数据，得出结论。
1. 请你设计一个抽样调查的方案，了解本年级学生每周体育锻炼总时间的情况。
要求：(1)设计合理的调查问卷；
(2)给出抽样的具体方案；
(3)收集数据，运用统计表对数据进行整理，绘制相应的统计图对数据进行描述；
(4)分析数据，得出结论。
答案
问卷标题：本年级学生每周体育锻炼总时间情况调查
一.问卷内容： 1.你的性别： A. 男 B. 女 2.你所在的班级：_________班 3.你平均每周参加体育锻炼的总时间大约是： A. 0 小时（几乎不锻炼） B. 1–3 小时 C. 4–6 小时 D. 7–9 小时 E. 10 小时及以上 4.你每周主要的体育锻炼方式（可多选）： A. 跑步、跳绳等有氧运动 B. 球类运动（篮球、足球、羽毛球等） C. 力量训练（俯卧撑、仰卧起坐等） D. 舞蹈、瑜伽等柔韧性训练 E. 其他：_________
二..抽样的具体方案 调查对象：本年级全体学生（假设共 400 人） 抽样方法：采用分层随机抽样 按班级分层，每个班级为一层。 按比例从每个班级中随机抽取学生，确保样本具有代表性。 样本量：抽取 100 名学生，占年级总人数的 25%。 实施步骤： 与各班主任沟通，获得各班学生名单。 使用随机数表或抽签法，从每个班级中抽取相应数量的学生。 发放问卷，确保回收有效问卷率不低于 90%。
三.整理表格：
四.结论与建议：
1.本年级学生整体体育锻炼时间不足，需要加强引导和督促。
2.学校应增加体育活动时间，丰富体育课程内容，鼓励学生养成良好的锻炼习惯。
3.家长应配合学校，鼓励孩子多参加户外活动，减少久坐时间。
2. 某校开展主题为“关心身边事，我们来献策”的社会实践活动。
小华对学校附近的一条限速 100 km/h 的高速公路上行车安全距离产生了兴趣. 于是，他先在网上查阅资料，获得以下信息：
①汽车的刹车距离包括刹车反应距离(做出刹车反应的时间内车辆匀速行驶的距离)和制动距离(开始刹车到车辆静止时行驶的距离)；
②实际驾驶中，刹车反应时间大约是人体反应时间的 3 倍；
③车速为 100 km/h 时，车辆的制动距离大约为 42 m.
为了测试人体的反应时间，小华与同学合作随机抽取了 100 名初中生，进行如下试验：
第一步：被测同学伸出一只手，拇指和其余四指分开；
第二步：让一位同学把长直尺直立，刻度 0 在下方，放在被测同学的拇指和四指之间，使刻度 0 的位置与拇指在同一高度，然后松手，被测同学要以最快的速度抓住长直尺；
第三步：记录手抓在长直尺上的刻度 $ l $(单位：cm)；
第四步：计算反应的时间 $ t $(单位：s)，通过查阅资料可知反应时间 $ t $ 与手抓在长直尺上的刻度 $ l $(单位：cm)近似满足关系式 $ t = \frac{1}{10} · \sqrt{\frac{l}{5}} $.
小华将收集到的数据整理成统计表 1，并利用公式算出 $ l $ 与 $ t $ 的部分对应值，如表 2.
表 1
表 2
(1)求出 $ a,b,c $ 的值；
(2)若该校共有 1 000 名初中生，估计反应时间少于 $ c $ s 的人数；
(3)根据调查结果，为使得超过 90% 的人能够安全刹住车，小华建议在该高速公路上立一个跟车距离为 72 m 的警示牌，你认为他的建议合理吗？并说明理由. $ ( 100 \mathrm{ km/h} = \frac{250}{9} \mathrm{ m/s} ) $
小华对学校附近的一条限速 100 km/h 的高速公路上行车安全距离产生了兴趣. 于是，他先在网上查阅资料，获得以下信息：
①汽车的刹车距离包括刹车反应距离(做出刹车反应的时间内车辆匀速行驶的距离)和制动距离(开始刹车到车辆静止时行驶的距离)；
②实际驾驶中，刹车反应时间大约是人体反应时间的 3 倍；
③车速为 100 km/h 时，车辆的制动距离大约为 42 m.
为了测试人体的反应时间，小华与同学合作随机抽取了 100 名初中生，进行如下试验：
第一步：被测同学伸出一只手，拇指和其余四指分开；
第二步：让一位同学把长直尺直立，刻度 0 在下方，放在被测同学的拇指和四指之间，使刻度 0 的位置与拇指在同一高度，然后松手，被测同学要以最快的速度抓住长直尺；
第三步：记录手抓在长直尺上的刻度 $ l $(单位：cm)；
第四步：计算反应的时间 $ t $(单位：s)，通过查阅资料可知反应时间 $ t $ 与手抓在长直尺上的刻度 $ l $(单位：cm)近似满足关系式 $ t = \frac{1}{10} · \sqrt{\frac{l}{5}} $.
小华将收集到的数据整理成统计表 1，并利用公式算出 $ l $ 与 $ t $ 的部分对应值，如表 2.
表 1
表 2
(1)求出 $ a,b,c $ 的值；
(2)若该校共有 1 000 名初中生，估计反应时间少于 $ c $ s 的人数；
(3)根据调查结果，为使得超过 90% 的人能够安全刹住车，小华建议在该高速公路上立一个跟车距离为 72 m 的警示牌，你认为他的建议合理吗？并说明理由. $ ( 100 \mathrm{ km/h} = \frac{250}{9} \mathrm{ m/s} ) $
答案
解析：样本为 100 人，故 a = 100 - 2 - 16 - 34 - 8 = 40 ，根据公式计算可得$ b = \frac{1}{10} · \sqrt{\frac{20}{5}} = 0.2 $，$ c = \frac{1}{10} · \sqrt{\frac{45}{5}} = 0.3 $，故 a = 40 ， b = 0.2 ， c = 0.3 。
解：(1)样本为 100 人，故 a = 100 - 2 - 16 - 34 - 8 = 40 ，
根据公式计算可得$ b = \frac {1}{10}\ \mathrm {·} \sqrt {\frac {20}{5}} = 0.2 $，$ c = \frac {1}{10}\ \mathrm {·} \sqrt {\frac {45}{5}} = 0.3 $，
故 a = 40 ， b = 0.2 ， c = 0.3 。
$ (2)\frac {2+16+34}{100}×1000=520($人).
(3)小华的建议合理.理由如下：
由资料可知，若刹车距离为$72\ \mathrm {m}$，则刹车反应距离为$30\ \mathrm {m}$，
所以刹车反应时间为$\frac {30}{\frac {250}{9}}=1.08(\mathrm {s})$，
此时人体反应时间为$1.08\div 3=0.36(\mathrm {s})$，
根据题表1、题表2可知，反应时间小于$0.35\ \mathrm {s} $的有92人，占样本容量的92\%，
所以估计能在$72\ \mathrm {m} $内安全刹住车的人所占百分比大于92\%.
故小华的建议合理.
解：(1)样本为 100 人，故 a = 100 - 2 - 16 - 34 - 8 = 40 ，
根据公式计算可得$ b = \frac {1}{10}\ \mathrm {·} \sqrt {\frac {20}{5}} = 0.2 $，$ c = \frac {1}{10}\ \mathrm {·} \sqrt {\frac {45}{5}} = 0.3 $，
故 a = 40 ， b = 0.2 ， c = 0.3 。
$ (2)\frac {2+16+34}{100}×1000=520($人).
(3)小华的建议合理.理由如下：
由资料可知，若刹车距离为$72\ \mathrm {m}$，则刹车反应距离为$30\ \mathrm {m}$，
所以刹车反应时间为$\frac {30}{\frac {250}{9}}=1.08(\mathrm {s})$，
此时人体反应时间为$1.08\div 3=0.36(\mathrm {s})$，
根据题表1、题表2可知，反应时间小于$0.35\ \mathrm {s} $的有92人，占样本容量的92\%，
所以估计能在$72\ \mathrm {m} $内安全刹住车的人所占百分比大于92\%.
故小华的建议合理.
