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3. (1)$(-2a+b)^{2}=$；(2)$(-2a-b)^{2}=$；
(3)$-(-2a+b)^{2}=$；(4)$(x-\mathrm{\_\_\_\_\_\_})^{2}=x^{2}-8xy+\mathrm{\_\_\_\_\_\_}$.
(3)$-(-2a+b)^{2}=$；(4)$(x-\mathrm{\_\_\_\_\_\_})^{2}=x^{2}-8xy+\mathrm{\_\_\_\_\_\_}$.
答案
(1)
$\begin{aligned}(-2a + b)^2 = (-2a)^2 + 2(-2a)(b) + b^2 = 4a^2 - 4ab + b^2\end{aligned}$.
(2)
$\begin{aligned}(-2a - b)^2 = (-2a)^2 + 2(-2a)(-b) + (-b)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2\end{aligned}$.
(3)
$\begin{aligned}-(-2a + b)^2 = -[(-2a)^2 + 2(-2a)(b) + b^2] = -[4a^2 - 4ab + b^2] = -4a^2 + 4ab - b^2\end{aligned}$.
(4)
由于$ (x - \_\_\_\_\_\_)^2 = x^2 - 8xy + \_\_\_\_\_\_ $，
可知，
$\begin{aligned} (x - 4y)^2= x^2 - 2× x×4y + (4y)^2 = x^2 - 8xy + 16y^2\end{aligned}$
故答案为$ 4y $；$ 16y^2 $。
$\begin{aligned}(-2a + b)^2 = (-2a)^2 + 2(-2a)(b) + b^2 = 4a^2 - 4ab + b^2\end{aligned}$.
(2)
$\begin{aligned}(-2a - b)^2 = (-2a)^2 + 2(-2a)(-b) + (-b)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2\end{aligned}$.
(3)
$\begin{aligned}-(-2a + b)^2 = -[(-2a)^2 + 2(-2a)(b) + b^2] = -[4a^2 - 4ab + b^2] = -4a^2 + 4ab - b^2\end{aligned}$.
(4)
由于$ (x - \_\_\_\_\_\_)^2 = x^2 - 8xy + \_\_\_\_\_\_ $，
可知，
$\begin{aligned} (x - 4y)^2= x^2 - 2× x×4y + (4y)^2 = x^2 - 8xy + 16y^2\end{aligned}$
故答案为$ 4y $；$ 16y^2 $。
4. 当$s=t+\dfrac{1}{2}$时，代数式$s^{2}-2st+t^{2}$的值为.
答案
由题目已知条件 $s = t + \frac{1}{2}$，需要求代数式 $s^{2} - 2st + t^{2}$ 的值。
首先，将 $s^{2} - 2st + t^{2}$ 写成完全平方的形式，即：
$s^{2} - 2st + t^{2} = (s - t)^{2}$
然后，将 $s = t + \frac{1}{2}$ 代入 $s - t$，得到：
$s - t = (t + \frac{1}{2}) - t = \frac{1}{2}$
最后，将 $s - t = \frac{1}{2}$ 代入 $(s - t)^{2}$，得到：
$(s - t)^{2} = (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}$
故答案为：$\frac{1}{4}$。
首先，将 $s^{2} - 2st + t^{2}$ 写成完全平方的形式，即：
$s^{2} - 2st + t^{2} = (s - t)^{2}$
然后，将 $s = t + \frac{1}{2}$ 代入 $s - t$，得到：
$s - t = (t + \frac{1}{2}) - t = \frac{1}{2}$
最后，将 $s - t = \frac{1}{2}$ 代入 $(s - t)^{2}$，得到：
$(s - t)^{2} = (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}$
故答案为：$\frac{1}{4}$。
5. 计算：
(1)$(2a+3b)(-2a-3b)$；
(2)$(x^{2}-2y^{2})^{2}$；
(3)$(\dfrac{1}{4}a-\dfrac{1}{3}b)^{2}$；
(4)$(0.2x+0.5y)^{2}$.
(1)$(2a+3b)(-2a-3b)$；
(2)$(x^{2}-2y^{2})^{2}$；
(3)$(\dfrac{1}{4}a-\dfrac{1}{3}b)^{2}$；
(4)$(0.2x+0.5y)^{2}$.
答案
(1)
$\begin{aligned}(2a + 3b)(-2a - 3b) \\= - (2a + 3b)(2a + 3b) \\= - (4a^{2} + 12ab + 9b^{2}) \\= - 4a^{2} - 12ab - 9b^{2}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(x^{2} - 2y^{2})^{2} \\= (x^{2})^{2} - 2×(x^{2})×(2y^{2}) + (2y^{2})^{2} \\= x^{4} - 4x^{2}y^{2} + 4y^{4}\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}(\frac{1}{4}a - \frac{1}{3}b)^{2} \\= (\frac{1}{4}a)^{2} - 2×(\frac{1}{4}a)×(\frac{1}{3}b) + (\frac{1}{3}b)^{2} \\= \frac{1}{16}a^{2} - \frac{1}{6}ab + \frac{1}{9}b^{2}\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}(0.2x + 0.5y)^{2} \\= (0.2x)^{2} + 2×(0.2x)×(0.5y) + (0.5y)^{2} \\= 0.04x^{2} + 0.2xy + 0.25y^{2}\end{aligned}$
$\begin{aligned}(2a + 3b)(-2a - 3b) \\= - (2a + 3b)(2a + 3b) \\= - (4a^{2} + 12ab + 9b^{2}) \\= - 4a^{2} - 12ab - 9b^{2}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(x^{2} - 2y^{2})^{2} \\= (x^{2})^{2} - 2×(x^{2})×(2y^{2}) + (2y^{2})^{2} \\= x^{4} - 4x^{2}y^{2} + 4y^{4}\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}(\frac{1}{4}a - \frac{1}{3}b)^{2} \\= (\frac{1}{4}a)^{2} - 2×(\frac{1}{4}a)×(\frac{1}{3}b) + (\frac{1}{3}b)^{2} \\= \frac{1}{16}a^{2} - \frac{1}{6}ab + \frac{1}{9}b^{2}\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}(0.2x + 0.5y)^{2} \\= (0.2x)^{2} + 2×(0.2x)×(0.5y) + (0.5y)^{2} \\= 0.04x^{2} + 0.2xy + 0.25y^{2}\end{aligned}$
6. 先化简，再求值：$(2a+1)^{2}-2(2a+1)+3$，其中$a=\dfrac{1}{8}$.
拓展与延伸
拓展与延伸
答案
①化简：
$(2a+1)^{2}-2(2a+1)+3$
$=4a^{2}+4a+1-4a-2+3$
$=4a^{2}+2$
②求值：
当$a=\dfrac{1}{8}$时，
$4a^{2}+2$
$=4×(\dfrac{1}{8})^{2}+2$
$=4×\dfrac{1}{64}+2$
$=\dfrac{1}{16}+2$
$=\dfrac{1}{16}+\dfrac{32}{16}$
$=\dfrac{33}{16}$
综上所述，化简的结果为$4a^2 + 2$，值为$\dfrac{33}{16}$。
$(2a+1)^{2}-2(2a+1)+3$
$=4a^{2}+4a+1-4a-2+3$
$=4a^{2}+2$
②求值：
当$a=\dfrac{1}{8}$时，
$4a^{2}+2$
$=4×(\dfrac{1}{8})^{2}+2$
$=4×\dfrac{1}{64}+2$
$=\dfrac{1}{16}+2$
$=\dfrac{1}{16}+\dfrac{32}{16}$
$=\dfrac{33}{16}$
综上所述，化简的结果为$4a^2 + 2$，值为$\dfrac{33}{16}$。
7. 如图是用4个长为a，宽为b的长方形纸片拼成的图形.
(1)根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式：$(a+b)^{2}-$()$^{2}=$().
(2)根据(1)中的等量关系，解决如下问题：
① 已知$m+n=8$，$mn=12$，求$(m-n)^{2}$的值；
② 已知$(2m+n)^{2}=13$，$(2m-n)^{2}=5$，求mn的值.
(1)根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式：$(a+b)^{2}-$()$^{2}=$().
(2)根据(1)中的等量关系，解决如下问题：
① 已知$m+n=8$，$mn=12$，求$(m-n)^{2}$的值；
② 已知$(2m+n)^{2}=13$，$(2m-n)^{2}=5$，求mn的值.
答案
(1) $a - b$；$4ab$
(2) ① $\because (m - n)^2 = (m + n)^2 - 4mn$，$m + n = 8$，$mn = 12$，$\therefore (m - n)^2 = 8^2 - 4×12 = 64 - 48 = 16$
② $\because (2m + n)^2 - (2m - n)^2 = 4×2m×n = 8mn$，$(2m + n)^2 = 13$，$(2m - n)^2 = 5$，$\therefore 13 - 5 = 8mn$，$8 = 8mn$，$\therefore mn = 1$
(2) ① $\because (m - n)^2 = (m + n)^2 - 4mn$，$m + n = 8$，$mn = 12$，$\therefore (m - n)^2 = 8^2 - 4×12 = 64 - 48 = 16$
② $\because (2m + n)^2 - (2m - n)^2 = 4×2m×n = 8mn$，$(2m + n)^2 = 13$，$(2m - n)^2 = 5$，$\therefore 13 - 5 = 8mn$，$8 = 8mn$，$\therefore mn = 1$
