2026年作业本江西教育出版社五年级数学下册人教版第45页答案
(1) 在下面的圈内分别写出 12 和 18 的因数、公因数，并说说你的发现。

我发现：12 和 18 的最大公因数是(
)。

答案



我发现：12和18的最大公因数是6。
(2) 写出下列每组数的最大公因数，你能发现什么？
9和 18(
) 1 和 13(
)
6和 24(
) 12 和 36(
)
8和 9(
) 10 和 15(
)
我发现：当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是两个数中较(
)的那个数；当两个数只有公因数 1 的时候，它们的最大公因数就是(
)；因为 1 的因数只有 1，所以 1 和其他自然数(0 除外)的最大公因数都是(
)。根据这个发现，如果 $ a = 3b $ ( $ a $ 和 $ b $ 都是不为 0 的自然数)，那么 $ a $ 和 $ b $ 的最大公因数是(
)。

答案

9；1；6；12；1；5；小；1；1；b

解析

答题卡：(2) ① $8$和$9$，最大公因数是$1$；② $6$和$12$，最大公因数是$6$；③ $1$和$7$，最大公因数是$1$；④ $42$和$56$，$42=2×3×7$，$56=2×2×2×7$，最大公因数是$2×7=14$；⑤$ 9$和$18$，$9=3×3$，$18=2×3×3$ 最大公因数是$3×3=9$； ⑥ $11$和$12$，最大公因数是$1$。发现：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数；如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数就是$1$。
(3) 若 $ m ÷ n = 8 $ ( $ m $， $ n $ 都是自然数)，则 $ m $ 和 $ n $ 的最大公因数是(
)。

答案

$n$

解析


(4) 果园里栽了几排苹果树，每排苹果树的数量都相同。甲、乙、丙三个小朋友各自数出的果树的总数量分别是 71 棵、72 棵、79 棵，可能数对数量的小朋友是(
)。

答案

乙

解析


(5) 已知 $ m = 2 × 3 × 5 × 5 $， $ n = 2 × 3 × 3 × 5 $。
① $ m $ 和 $ n $ 的公因数有(
)。
② $ m $ 和 $ n $ 的最大公因数是(
)。

答案

1,2,3,5,6,10,15,30；30
2. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是合数：
。
(2) 两个数都是奇数：
。
(3) 一个偶数和一个奇数：
。
(4) 一个质数和一个合数：
。

答案

(1) 8和9
(2) 3和5
(3) 8和9（或4和3等类似组合 ）
(4) 3和4

解析


(1) 要使两个合数的最大公因数是1，可以选择两个互质的合数，如8和9，它们的因数分别是1,2,4,8和1,3,9，最大公因数是1。
(2) 要使两个奇数的最大公因数是1，可以选择两个互质的奇数，如3和5，它们的因数分别是1,3和1,5，最大公因数是1。 (例子不唯一，如9和25等也满足)
(3) 要使一个偶数和一个奇数的最大公因数是1，可以选择互质的偶数和奇数，如8和9，偶数的因数为1,2,4,8，奇数的因数为1,3,9，最大公因数是1（或如4和3等也满足）。
(4) 要使一个质数和一个合数的最大公因数是1，可以选择质数不能整除合数的情况，如3（质数）和4（合数），它们的因数分别是1,3和1,2,4，最大公因数是1。
3. 提升题 把 42 块巧克力、35 块饼干、56 颗糖平均分给若干个小朋友。若巧克力多出 2 块，饼干少了 1 块，糖刚好分完，且保证每个小朋友分到的每种食品的数量都相同，则这些食品最多分给了几个小朋友？

答案

4

解析

巧克力可分数量：42-2=40（块）；饼干需分数量：35+1=36（块）；糖数量：56颗。求40、36、56的最大公因数，分解质因数：40=2³×5，36=2²×3²，56=2³×7，公有的质因数为2²=4，故最大公因数是4。