1. 如图，P 是$□ ABCD$的边 AD 上一点。已知$S_{△ ABP}=3$，$S_{△ PCD}=1$，则$□ ABCD$的面积是。

1. 8

解：设平行四边形$ABCD$的高为$h$，$AP = x$，$PD = y$，则$AD = x + y$。
因为$△ ABP$的面积为$3$，所以$\frac{1}{2}xh = 3$；$△ PCD$的面积为$1$，所以$\frac{1}{2}yh = 1$。
两式相加得：$\frac{1}{2}(x + y)h = 4$，即平行四边形$ABCD$的面积$AD × h = 8$。
故$□ABCD$的面积是$8$。

2. 如图，在四边形 ABCD 中，$AD// BC$，$AB// CD$，$AE// CF$。图中相等的线段有。

2. $AB = CD$，$AD = BC$，$AE = CF$，$AF = CE$，$BE = DF$

3. 在$□ ABCD$中，$AB = 3AD$，AB 与 CD 之间的距离为 4，求 AD 与 BC 之间的距离。

3. 12

解：设$AD = x$，则$AB = 3x$。
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$S_{□ABCD}=AB×$（AB与CD之间的距离）$=AD×$（AD与BC之间的距离）。
已知AB与CD之间的距离为4，设AD与BC之间的距离为$h$，则：
$3x×4 = x× h$
解得$h = 12$。
12

4. 如图，在$□ ABCD$中，$∠ B = 30^{\circ}$，$AD = 6cm$，$CD = 4cm$。求：
（1）AD 与 BC 间的距离。
（2）$□ ABCD$的面积。

4. (1) $2 \mathrm{ cm}$ (2) $12 \mathrm{ cm}^2$

（1）过点$A$作$AE ⊥ BC$于点$E$，则$AE$为$AD$与$BC$间的距离。
在$□ABCD$中，$AB = CD = 4\mathrm{cm}$，$∠ B = 30°$。
在$\mathrm{Rt}△ ABE$中，$AE = AB · \sin 30° = 4 × \frac{1}{2} = 2\mathrm{cm}$。
（2）$□ABCD$的面积$S = BC · AE$，
在$□ABCD$中，$BC = AD = 6\mathrm{cm}$，
$\therefore S = 6 × 2 = 12\mathrm{cm}^2$。
（1）$2\mathrm{cm}$；（2）$12\mathrm{cm}^2$

5. 已知平行四边形相邻两边长相差 2，这组邻边上的高线长之比为$1:2$。求此平行四边形的周长。

5. 12

设平行四边形较短的边长为$x$，则较长的边长为$x + 2$。
设短边上的高为$h$，则长边上的高为$2h$。
因为平行四边形面积等于底乘以高，所以$x · 2h=(x + 2) · h$。
两边同时除以$h$（$h ≠ 0$），得$2x=x + 2$，解得$x = 2$。
较长边为$2 + 2=4$。
周长为$2×(2 + 4)=12$。
12