20. 提升题 【课本再现】
思考：我们知道，菱形是对角线互相垂直的平行四边形. 反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
【定理证明】
(1)为了证明该定理，小明同学画出了图形(如图①)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.

已知：在$□ ABCD$中，对角线$BD ⊥ AC$，垂足为$O$.
求证：$□ ABCD$是菱形.
【知识应用】
(2)如图②，在$□ ABCD$中，对角线$AC$和$BD$相交于点$O$，$AD = 5$，$AC = 8$，$BD = 6$.
①求证：$□ ABCD$是菱形.
②延长$BC$至点$E$，连接$OE$，交$CD$于点$F$. 若$OC = CE$，则$∠ E$与$∠ ADC$的数量关系为.

(1)
已知：在$// gram ABCD$中，对角线$BD⊥ AC$，垂足为$O$。
证明：
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AO = OC$。
又因为$BD⊥ AC$，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，可得$AB = BC$。
一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以$// gram ABCD$是菱形。
(2)
①
因为四边形$ABCD$是平行四边形，$AC = 8$，$BD = 6$，所以$AO=\dfrac{1}{2}AC = 4$，$OD=\dfrac{1}{2}BD = 3$。
在$△ AOD$中，$AD = 5$，$AO^{2}+OD^{2}=4^{2}+3^{2}=25 = AD^{2}$，根据勾股定理逆定理可知$∠ AOD = 90^{\circ}$，即$AC⊥ BD$。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以$// gram ABCD$是菱形。
②
$∠ E=\dfrac{1}{2}∠ ADC$