5. 在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件解直角三角形：
(1) b=17，c=17√2； (2) c=20，∠A=60°.

解​：在​Rt△ABC​中
因为​∠C= 90°， b= 17，$c= 17\sqrt{2}​$
所以$​a=\sqrt{c²-b²}=17​$
因为$​sinA=\frac {a}{c}=\frac {17}{17\sqrt{2}}=\frac {\sqrt{2}}{2}​$
所以​∠A=45°，∠B=45°​
解：因为​∠C=90°，∠A=60°
​所以​∠B=30°​
因为​c=20
​所以$​a=c×sin{60}° = 10\sqrt{3}，$
​​b= c×cos{60}°= 10​

6. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC，垂足为D，BD=√3.若E、F分别为AB、BC的中点，求EF的长.
(第6题)

解:因为​AD⊥BC，∠B=45°，$BD=\sqrt{3}​$
所以$​BD=AD=\sqrt{3}​$
因为​∠C=60°​
所以​AC=2​
因为​E，F{分别} ​为​AB，BC​的中点
所以$​EF=\frac {1}{2}AC=1​$

7. 如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.
(1) 证明$S_{△ABC}=1/2ab sinC=1/2ac sinB=1/2bc sinA；$
(2) 若在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，c=2，求sinA的值.
(第7题)

​解：(1)证明：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图所示，

​
​在Rt△ACD中，​
​因为$sinC = \frac {AD}{b}​$
​所以AD= bsinC​
$​S_{△ABC}= \frac {1}{2}a×AD=\frac {1}{2}absinC​$
​同理可得，$ S_{△ABC}= \frac {1}{2}acsinB=\frac {1}{2}bcsinA​$
$​S_{△ABC}= \frac {1}{2}absinC =\frac {1}{2}acsinB=\frac {1}{2}bcsinA​$
​(2)在Rt△ABD中，​
​因为c=2 ，∠B=60°​
​所以$AD=c×sin_{60}°=\sqrt{3}，$$BD= c.cos_{60}°= 1​$
​在Rt△ACD中，​
​因为$AD=\sqrt{3}，$∠C= 45°​
​所以$CD= AD=\sqrt{3}，$$b=\frac {AD}{sin_{45}°}=\sqrt{6}​$
​所以$a= BD+ CD=1+\sqrt{3}​$
$​S_{△ABC}=\frac {1}{2}a×AD=\frac {3+\sqrt{3}}{2}​$
​因为$S_{△ABC}=\frac {1}{2}bcsinA​$
​所以$sinA=\frac {2S_{△ABC}}{bc}=\frac {\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}​$

8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=3/5，求AD的长.
(第8题)

​解：过点C作CE⊥AD ，交AD的延长线于点E ，
过点C作CF⊥AB ，垂足为F，​
​如图所示​
​因为CE⊥AD，CF⊥AB，∠A=90°​
​所以四边形AECF为矩形​
​因为∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE= 180°​
​所以∠B=∠CDE​
​在Rt△CDE中​
​因为$cosB= cos∠CDE=\frac {3}{5}，$ CD= 10​
​所以DE=6， CE=8​
​所以AF=CE=8​
​因为AB=17​
​所以BF=9​
​在Rt△BCF 中，​
​因为BF=9，$ cosB=\frac {3}{5}​$
​所以BC=15，CF=12 ，​
​所以AE=CF=12​
​所以AD=AE-DE=6.​