7. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$∠ACB=90^{\circ },CD⊥AB$，垂足为D.已知$AC=\sqrt {5}$，$BC=2$，求$\cos ∠ACD$的值.
(第7题)

解：因为∠ACB=90°，$AC=\sqrt{5}，$BC=2
所以$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{(\sqrt{5})^2+2^2}=3$
因为CD⊥AB
所以$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC·BC=\frac{1}{2}AB·CD$
所以$CD=\frac{AC·BC}{AB}=\frac{\sqrt{5}×2}{3}=\frac{2\sqrt{5}}{3}$
所以$cos∠ACD=\frac{CD}{AC}=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{3}}{\sqrt{5}}=\frac{2}{3}$

8. 如图是一配电房的示意图，它是一个轴对称图形，已知$BC=6m,∠ABC=\alpha$，则房顶A离地面EF的高度为()

A.$(4+3\sin \alpha )m$
B.$(4+3\tan \alpha )m$
C.$(4+\frac {3}{\sin \alpha })m$
D.$(4+\frac {3}{\tan \alpha })m$
(第8题)

B

9. 如图，AB为$\odot O$的直径，C为BA延长线上的一点，CD是$\odot O$的切线，D为切点，$OF⊥AD$，垂足为E，交CD于点F.
(1)求证：$∠ADC=∠AOF$.
(2)若$\sin C=\frac {1}{3},BD=8$，求EF的长.
(第9题)

​证明： (1)连结OD​
​因为CD是圆O的切线​
​所以CD⊥OD​
​所以∠CDO=∠ADC +∠ADO = 90°​
​因为OA=OD，​
​所以∠ADO =∠DAO​
​因为OF⊥AD于点E​
​所以∠DAO+∠AOF = 90°​
​所以∠ADC=∠AOF​
​(2)设圆O的半径为r​
​则OA=OB=OD=r​
​因为CD⊥OD​
​所以$sinC=\frac {OD}{OC}=\frac {1}{3}​$
​所以OC= 3OD= 3r​
​所以BC=OC+OB=3r+r=4r​
​因为AB是圆O的直径， ​
​所以∠ADB=90°​
​又因为OF⊥AD于点E​
​所以OE//BD ，OA= OB​
​因为OE是△ABD的中位线​
​所以$OE=\frac {1}{2}BD​$
​因为BD= 8 ​
​所以OE=4​
​又因为OF//BD​
​所以△BCD∽△OCF​
​所以$\frac {OF}{BD}=\frac {OC}{BC}​$
​即$\frac {OF}{8}=\frac {3x}{4x}​$
​所以OF=6​
​所以EF= OF- OE=6-4=2​