1. 下面每个大正方形的面积都相等，分别看作“1”，请用分数表示涂色部分的面积。
　
$\frac{（ ）}{（ ）}$ $\frac{（ ）}{（ ）}$ $\frac{（ ）}{（ ）}$ $\frac{（ ）}{（ ）}$
把这些分数化成最简分数，你有什么发现？（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）

$\frac{9}{36}$ $\frac{4}{16}$ $\frac{2}{8}$ $\frac{1}{4}$
它们的大小相等，化简后都是$\frac{1}{4}$。
解析 涂色部分的面积：$\frac{涂色部分的份数}{大正方形平均分成的份数}$。
涂色部分的面积分别为$\frac{9}{36}=\frac{9\div9}{36\div9}=\frac{1}{4}$，$\frac{4}{16}=\frac{4\div4}{16\div4}=\frac{1}{4}$，$\frac{2}{8}=\frac{2\div2}{8\div2}=\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$。所以$\frac{9}{36}=\frac{4}{16}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$，涂色部分的面积相等。

2. (1) 把$\frac{30}{48}$化成最简分数。下面是两位同学的方法，请补全他们的方法，你发现了什么？
　　
$\frac{30}{48}=\frac{15}{24}$ $\frac{30}{48}=$
我发现：一次约分时分子、分母同时除以的数，就是30和48的（ ）。
(2) 先圈出下面分数中的最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。
　　　$\frac{24}{25}$　　　　　　　$\frac{4}{28}$　　　　　　　$\frac{12}{25}$　　　　　　　$\frac{36}{81}$　　$\frac{72}{48}$

（1）
　　
最大公因数
（2） $\frac{4}{28}=\frac{1}{7}$　$\frac{36}{81}=\frac{4}{9}$　$\frac{72}{48}=\frac{3}{2}$
解析（1）逐次约分：用分子与分母的公因数去除，除到分子与分母的最大公因数是1为止。
一次约分：用分子与分母的最大公因数去除即可。最简分数：分子与分母的最大公因数为1的分数。
（2）找出最简分数后将剩下的分数按（1）题中的方法约分即可。

3. 填一填。
　(1) 在$\frac{8}{40}$,$\frac{4}{6}$,$\frac{8}{12}$,$\frac{16}{24}$,$\frac{3}{15}$,$\frac{3}{12}$中，与$\frac{1}{5}$相等的有（　　　　　　　），与$\frac{2}{3}$相等的有（　　　　　　　）。
　(2) 在括号里填上适当的最简分数。
　　　600mL =（　　　　）L　　　　9个月 =（　　　　）年　　　　750$cm^{2}$ =（　　　　）$dm^{2}$
　(3) 分母是8的最简真分数有（　　　　　　　　　　　）。
　(4) 一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数有（　　　　　　　　）。

（1）$\frac{8}{40}$，$\frac{3}{15}$ $\frac{4}{6}$，$\frac{8}{12}$，$\frac{16}{24}$
解析 先将题中所给的分数进行约分，再填空即可。$\frac{8}{40}=\frac{8\div8}{40\div8}=\frac{1}{5}$，$\frac{4}{6}=\frac{4\div2}{6\div2}=\frac{2}{3}$，$\frac{8}{12}=\frac{8\div4}{12\div4}=\frac{2}{3}$，$\frac{16}{24}=\frac{16\div8}{24\div8}=\frac{2}{3}$，$\frac{3}{15}=\frac{3\div3}{15\div3}=\frac{1}{5}$，$\frac{3}{12}=\frac{3\div3}{12\div3}=\frac{1}{4}$。
（2）$\frac{3}{5}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}$
解析$1\text{ L}=1000\text{ mL}$，$1\text{ 年}=12\text{ 个月}$，$1\text{ dm}^3 = 1000\text{ cm}^3$。小单位换算成大单位，除以进率后再约分即可。
（3）$\frac{1}{8}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{8}$，$\frac{7}{8}$
解析 因为真分数的分子比分母小，最简分数的分子与分母只有公因数1，所以分母是8的最简真分数有$\frac{1}{8}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{8}$，$\frac{7}{8}$。
（4）$\frac{1}{14}$，$\frac{2}{13}$，$\frac{4}{11}$，$\frac{7}{8}$
解析 最简真分数：分子＜分母，分子与分母互质。

4. 先约分，再比较各组分数的大小。
　$\frac{6}{15}$和$\frac{15}{25}$　　　　　　　　　　　$\frac{30}{42}$和$\frac{20}{35}$　　　　　　　　　　　$\frac{13}{39}$和$\frac{14}{56}$

$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$ $\frac{15}{25}=\frac{3}{5}$ 因为$\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$，所以$\frac{6}{15}＜\frac{15}{25}$。
$\frac{30}{42}=\frac{5}{7}$ $\frac{20}{35}=\frac{4}{7}$ 因为$\frac{5}{7}＞\frac{4}{7}$，所以$\frac{30}{42}＞\frac{20}{35}$。
$\frac{13}{39}=\frac{1}{3}$ $\frac{14}{56}=\frac{1}{4}$ 因为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，所以$\frac{13}{39}＞\frac{14}{56}$。
解析 约分时，要让分子和分母同时除以它们的最大公因数。比较大小时，同分母分数看分子，分子大的分数大；同分子的分数要看分母，分母大的分数小。

5. 由于新疆面积大等因素，发往新疆的产品物流成本高，快递几乎不包邮。我国陆地总面积约960万平方千米，新疆面积约160万平方千米，新疆的面积约占全国陆地总面积的几分之几？

$160\div960=\frac{1}{6}$
答：新疆的面积约占全国陆地总面积的$\frac{1}{6}$。
解析 求一个数是另一个数的几分之几，用除法。

6. $\frac{25}{41}$的分子和分母都减去同一个数，得到一个新分数，新分数约分后是$\frac{1}{2}$，减去的数是（　　　）。

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解析 根据题意可得，$\frac{25 - 这个数}{41 - 这个数}=\frac{1}{2}$，新分数的分母是分子的2倍。
方法一 $41 - 这个数 = 2\times(25 - 这个数)$，列方程求解。
方法二 分数的分母、分子减去同一个数，差不变。即$41 - 25=(41 - 这个数)-(25 - 这个数)=16$。
新分数的分母是分子的2倍
分母 - 分子 = 分子 = 16
$25 - 这个数$
根据上面的分析可知，$25 - 这个数 = 16$，即减去的这个数是9。