10. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.

(1) $\boldsymbol{\frac{x-2}{5}-\frac{x+4}{2}＞-3}$；
(2) $\boldsymbol{x-\frac{x+2}{2}＞\frac{2x-5}{3}-1}$.

10. (1) $x＜2$(图略)
(2) $x＜10$(图略)

11. 若不等式$3(x+1)-1＜4(x-1)+3$的最小整数解是关于$x$的方程$mx-nx=6$的解，
求$m-n-3$的值.

11. $3x+3-1＜4x-4+3$，$-x＜-3$，$x＞3$，最小整数解为4，将$x=4$代入$mx-$
$nx=6$，得$4m-4n=6$，即$m-n=\frac{3}{2}$，所以$m-n-3=-\frac{3}{2}$

12. 已知关于$y$的方程$4y+2m+1=2y+5$的解是负数.
(1) 求$m$的取值范围；
(2) 当$m$取其最小整数值时，解关于$x$的不等式$\boldsymbol{x-1＞\frac{mx+1}{2}}$.

12. (1) $2y=-2m+4$，$y=-m+2$，$-m$
$+2＜0$，$m＞2$ (2) $m$取3，$x-1＞\frac{3x+1}{2}$，$2x-2＞3x+1$，$-x＞3$，$x＜-3$

13. 是否存在整数$m$，使关于$x$的不等式$\boldsymbol{1+\frac{3x}{m}＞\frac{x}{m}+\frac{9}{m}}$与关于$x$的不等式$\boldsymbol{x+1＞}$
$\boldsymbol{\frac{x-2+m}{3}}$的解集相同？若存在，求出整数$m$和不等式的解集；若不存在，请说明理由.

13. $1+\frac{3x}{m}＞\frac{x}{m}+\frac{9}{m}$，
① 当$m＞0$时，$m+3x＞x+9$，$2x＞9-m$，所以$x＞\frac{1}{2}(9-m)$，因为$x+1＞\frac{x-2+m}{3}$，所以$3x+3＞$
$x-2+m$，所以$x＞\frac{m-5}{2}$，当$\frac{1}{2}(9-m)=\frac{m-5}{2}$时，解得$m=7$，存在整数$m=7$使关于$x$的不等式$1+$
$\frac{3x}{m}＞\frac{x}{m}+\frac{9}{m}$与关于$x$的不等式$x+1＞\frac{x-2+m}{3}$的解集相同 ② $1+\frac{3x}{m}＞\frac{x}{m}+\frac{9}{m}$，当$m＜0$时，$m+3x＜$
$x+9$，$2x＜9-m$，所以$x＜\frac{1}{2}(9-m)$，因为当$m＜0$时，$\frac{m-5}{2}＜0$，$\frac{1}{2}(9-m)＞0$，而$x＞\frac{m-5}{2}$与$x＜$
$\frac{1}{2}(9-m)$的不等号方向是相反，所以当$m＜0$时解集不相同，综上，当整数$m=7$时，不等式$1+\frac{3x}{m}＞$
$\frac{x}{m}+\frac{9}{m}$与$x+1＞\frac{x-2+m}{3}$的解集相同，解集是$x＞1$