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1. 下列命题是真命题吗？如果不是,请举出一个反例.
(1) 正多边形的各边相等;
(2) 各边相等的多边形是正多边形;
(3) 正多边形的各角相等;
(4) 各角相等的多边形是正多边形;
(5) 既是轴对称,又是中心对称的多边形是正多边形.
(1) 正多边形的各边相等;
(2) 各边相等的多边形是正多边形;
(3) 正多边形的各角相等;
(4) 各角相等的多边形是正多边形;
(5) 既是轴对称,又是中心对称的多边形是正多边形.
答案
答: (1)是真命题;
(2)不是真命题,如菱形各边相等,但不是正多边形;
(3)是真命题;
(4)不是真命题,如矩形各角都为90° ,但不是正多边形;
(5)不是真命题,如矩形和菱形都既是轴对称,又是中心对称的
图形,但都不是正多边形。
(2)不是真命题,如菱形各边相等,但不是正多边形;
(3)是真命题;
(4)不是真命题,如矩形各角都为90° ,但不是正多边形;
(5)不是真命题,如矩形和菱形都既是轴对称,又是中心对称的
图形,但都不是正多边形。
2. (1) 把一个正五边形绕它的中心旋转,至少旋转______°,才能与原来的位置重合;
(2) 把一个正多边形绕它的中心旋转40°后能与原来的位置重合,这个正多边形的边数至少是______.
(2) 把一个正多边形绕它的中心旋转40°后能与原来的位置重合,这个正多边形的边数至少是______.
答案
72
9
9
3. 已知一个正三角形和一个正六边形的面积相等,求这两个正多边形的边长的比.
答案
$解:设正三角形的边长为a,正六边形的边长为b，$
则正三角形的面积为: $\frac{\sqrt{3}}{4}a²$
正六边形的面积为 $6×\frac{\sqrt{3}}{4}×b²$
由题意可得 $\frac{\sqrt{3}}{4}a²=6×\frac{\sqrt{3}}{4}×b²$,
化简，得 $\frac{a}{b}=\sqrt{6}$
即正三角形的边长与正六边形的边长之比为 $\sqrt{6}: 1$
$ $
则正三角形的面积为: $\frac{\sqrt{3}}{4}a²$
正六边形的面积为 $6×\frac{\sqrt{3}}{4}×b²$
由题意可得 $\frac{\sqrt{3}}{4}a²=6×\frac{\sqrt{3}}{4}×b²$,
化简，得 $\frac{a}{b}=\sqrt{6}$
即正三角形的边长与正六边形的边长之比为 $\sqrt{6}: 1$
$ $
4. 已知两个正多边形的边数的比为4:1,内角度数的比为5:2.求这两个正多边形的边数.
答案
解:设边数较少的正多边形的边数为n ,则另一个正多边形的边数是4n.
依题意,有 $2×\frac{(4n-2)×180}{4n}=5×\frac{(n-2)×180}{n}$
解得n=3
则4n=12.
所以这两个正多边形分别为正十二边形和正三角形
依题意,有 $2×\frac{(4n-2)×180}{4n}=5×\frac{(n-2)×180}{n}$
解得n=3
则4n=12.
所以这两个正多边形分别为正十二边形和正三角形
