阅读 已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图像的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(-1，0)，求$a+b+c$的值的变化范围。
本题要求根据所提供的关于二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图像的图形条件，确定$a+b+c$的值的变化范围。
因此，求解本题可以把问题提供的图形条件转换为相应的数量条件。
图像的顶点在第一象限$\Rightarrow -\frac{b}{2a}＞0$，$\frac{4ac - b^{2}}{4a}＞0$。
图像经过点(0，1)$\Rightarrow c = 1$。
图像经过点(-1，0)$\Rightarrow a - b + c = 0$。
图像的顶点在第一象限
图像经过点(-1，0) $\Rightarrow \begin{cases}图像的开口向下\Rightarrow a＜0，\\图像与x轴有2个公共点\Rightarrow b^{2}-4ac＞0.\end{cases}$
于是，选用上述有关$a、b、c$的某些数量条件，就不难确定$a+b+c$的值的变化范围了。
解：根据题意，得$\begin{cases}c = 1，\\a - b + c = 0.\end{cases}$
$\therefore a = b - 1$，
$a + b + c = b - 1 + b + 1 = 2b$。
由顶点在第一象限，且过点(-1，0)，得$\begin{cases}a＜0，\\-\frac{b}{2a}＞0.\end{cases}$
即$\begin{cases}b - 1＜0，\\-\frac{b}{2(b - 1)}＞0，\end{cases}$
$\therefore 0＜b＜1$，$0＜2b＜2$，
即$0＜a + b + c＜2$。