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1. 仔细想，认真填。
(1)先在12和18的因数下面的空格里画“√”，再填空。
12和18的公因数有(
(2)
16和36的公因数有(
(3)27的因数有(
(4)通过观察上面三题发现：几个数的公因数都是它们的最大公因数的(
(1)先在12和18的因数下面的空格里画“√”，再填空。
12和18的公因数有(
1、2、3、6
)，最大公因数是(6
)。(2)
16和36的公因数有(
1、2、4
)，最大公因数是(4
)。(3)27的因数有(
1、3、9、27
)，其中(1、3、9
)也是45的因数，27和45的最大公因数是(9
)。(4)通过观察上面三题发现：几个数的公因数都是它们的最大公因数的(
因数
)。答案
1.(1)
1、2、3、6 6 (2)
16和36的公因数
1、2、4 4
(3)1、3、9、27 1、3、9 9 (4)因数
2. 求出下面每组数的最大公因数。
（1）28和21 （2）34和17
（3）56和48 （4）15和42
（1）28和21 （2）34和17
（3）56和48 （4）15和42
答案
2.(1)28的因数:1、2、4、7、14、28
21的因数:1、3、7、21 28和21的最大公因数是7
(2)34的因数:1、2、17、34 17的因数:1、17
34和17的最大公因数是17
(3)56的因数:1、2、4、7、8、14、28、56 48的因数:1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 56和48的最大公因数是8
(4)15的因数:1、3、5、15 42的因数:1、2、3、6、7、14、21、42 15和42的最大公因数是3
21的因数:1、3、7、21 28和21的最大公因数是7
(2)34的因数:1、2、17、34 17的因数:1、17
34和17的最大公因数是17
(3)56的因数:1、2、4、7、8、14、28、56 48的因数:1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 56和48的最大公因数是8
(4)15的因数:1、3、5、15 42的因数:1、2、3、6、7、14、21、42 15和42的最大公因数是3
3. 谨慎选择。
(1)下面四组数中，既有公因数2，又有公因数3的是(
A. 24和42
B. 6和27
C. 30和40
D. 12和8
(2)如果$ A = 2×3×m $，$ B = 2×m×7 $，m为非0自然数，那么A和B的最大公因数是(
A. 2
B. $ 2m $
C. $ 2m^{2} $
D. $ 42m $
(1)下面四组数中，既有公因数2，又有公因数3的是(
A
)。A. 24和42
B. 6和27
C. 30和40
D. 12和8
(2)如果$ A = 2×3×m $，$ B = 2×m×7 $，m为非0自然数，那么A和B的最大公因数是(
B
)。A. 2
B. $ 2m $
C. $ 2m^{2} $
D. $ 42m $
答案
3.(1)A (2)B
4.（传统文化）捏面人是我国传统民间艺术，早在汉代就已有文字记载。东东和明明各买了几个面人，东东花了48元，明明花了72元。若这些面人的单价相同，则单价最高是多少？
答案
4. 48的因数:1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
72的因数:1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72
48和72的最大公因数为24，单价最高是24元/个
72的因数:1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72
48和72的最大公因数为24，单价最高是24元/个
5.（生活应用）有一块长16米、宽12米的长方形地面，现有边长8分米和9分米的正方形瓷砖可供选择，选择哪种正方形瓷砖能正好铺满？你能运用所学的知识说明原因吗？（不可切割）
答案
5.选用边长为8分米的正方形瓷砖能正好铺满16米=160分米,12米=120分米,9既不是160的因数，也不是120的因数，所以边长为9分米的正方形瓷砖不能将长方形地面正好铺满。8既是160的因数，又是120的因数，所以边长为8分米的正方形瓷砖能将长方形地面正好铺满
6.（地域美食）灰汤粽是苏州的传统小吃。妈妈包了58个鲜肉粽和30个红枣粽。把两种粽子装进若干个盒子里，每个盒子里既有鲜肉粽也有红枣粽，且每个盒子里两种粽子各自的数量都相等，结果鲜肉粽多了4个，红枣粽少了6个。妈妈最多装了多少盒粽子？
答案
6.58−4=54(个) 30+6=36(个) 54的因数:1、2、3、6、9、18、27、54 36的因数:1、2、3、4、6、9、12、18、36 54和36的最大公因数是18 妈妈最多装了18盒粽子 解析:鲜肉粽多了4个,红枣粽少了6个，将鲜肉粽的个数减4,红枣粽的个数加6就正好装完。58−4=54(个),30+6=36(个),求出54 和36的最大公因数即可。
