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例2 把数学教材的一页纸对折 $30$ 次后,估计它的高度为( )。
A.一个人的高
B.$6$ 层教学楼的高
C.电视信号接收塔的高
D.比珠穆朗玛峰还高
[解答] 先测量数学教材的厚度,再除以教材的总张数,利用计算器算得结果,约为 $0.08\mathrm{mm}$。根据有理数乘方的知识,对折 $1$ 次有 $2^{1}$ 张,对折 $2$ 次有 $2^{2}$ 张……对折 $30$ 次有 $2^{30}$ 张,总高度为 $2^{30}× 0.08÷ 1000\approx 85899(\mathrm{m})$,因此比珠穆朗玛峰还高。
[答案] D
A.一个人的高
B.$6$ 层教学楼的高
C.电视信号接收塔的高
D.比珠穆朗玛峰还高
[解答] 先测量数学教材的厚度,再除以教材的总张数,利用计算器算得结果,约为 $0.08\mathrm{mm}$。根据有理数乘方的知识,对折 $1$ 次有 $2^{1}$ 张,对折 $2$ 次有 $2^{2}$ 张……对折 $30$ 次有 $2^{30}$ 张,总高度为 $2^{30}× 0.08÷ 1000\approx 85899(\mathrm{m})$,因此比珠穆朗玛峰还高。
[答案] D
答案
D
解析
假设教材一页纸的厚度为$0.08\mathrm{mm}$（根据题意估算），对折30次后，纸张的层数为$2^{30}$层。
总高度为：
$2^{30} × 0.08 ÷ 1000 \approx 85899\mathrm{m}$（将$\mathrm{mm}$转换为$\mathrm{m}$）。
该高度远超过珠穆朗玛峰的高度，因此选择D。
总高度为：
$2^{30} × 0.08 ÷ 1000 \approx 85899\mathrm{m}$（将$\mathrm{mm}$转换为$\mathrm{m}$）。
该高度远超过珠穆朗玛峰的高度，因此选择D。
1. 用计算器计算 $-2× (-5)^{4}$ 时,按键的顺序为( )。
A.$\boxed{(-)}\boxed{2}\boxed{×}\boxed{(}\boxed{(-)}\boxed{5}\boxed{y^{x}}\boxed{4}\boxed{)}\boxed{=}$
B.$\boxed{(-)}\boxed{2}\boxed{×}\boxed{(}\boxed{5}\boxed{)}\boxed{y^{x}}\boxed{4}\boxed{=}$
C.$\boxed{(-)}\boxed{2}\boxed{×}\boxed{(}\boxed{(-)}\boxed{5}\boxed{)}\boxed{y^{x}}\boxed{4}\boxed{=}$
D.$\boxed{(-)}\boxed{2}\boxed{×}\boxed{(-)}\boxed{5}\boxed{y^{x}}\boxed{4}\boxed{=}$
A.$\boxed{(-)}\boxed{2}\boxed{×}\boxed{(}\boxed{(-)}\boxed{5}\boxed{y^{x}}\boxed{4}\boxed{)}\boxed{=}$
B.$\boxed{(-)}\boxed{2}\boxed{×}\boxed{(}\boxed{5}\boxed{)}\boxed{y^{x}}\boxed{4}\boxed{=}$
C.$\boxed{(-)}\boxed{2}\boxed{×}\boxed{(}\boxed{(-)}\boxed{5}\boxed{)}\boxed{y^{x}}\boxed{4}\boxed{=}$
D.$\boxed{(-)}\boxed{2}\boxed{×}\boxed{(-)}\boxed{5}\boxed{y^{x}}\boxed{4}\boxed{=}$
答案
C
2. 用计算器求 $2^{3}$ 的值时,需相继按 $\boxed{2}\boxed{y^{x}}\boxed{3}\boxed{=}$ 键,输出( )。
A.$4$
B.$5$
C.$8$
D.$16$
A.$4$
B.$5$
C.$8$
D.$16$
答案
C
解析
$2^{3}=8$，输出8。
C
C
3. 与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是( )。
$\boxed{0}\boxed{\cdot}\boxed{6}\boxed{×}\boxed{5}\boxed{ab/c}\boxed{6}\boxed{-}\boxed{1}\boxed{2}\boxed{y^{x}}\boxed{4}$
A.$0.6× \dfrac {5}{6}-12^{4}$
B.$0.6× \dfrac {6}{5}-12^{4}$
C.$0.6× 5÷ 6-4^{12}$
D.$0.6× \dfrac {6}{5}-4^{12}$
$\boxed{0}\boxed{\cdot}\boxed{6}\boxed{×}\boxed{5}\boxed{ab/c}\boxed{6}\boxed{-}\boxed{1}\boxed{2}\boxed{y^{x}}\boxed{4}$
A.$0.6× \dfrac {5}{6}-12^{4}$
B.$0.6× \dfrac {6}{5}-12^{4}$
C.$0.6× 5÷ 6-4^{12}$
D.$0.6× \dfrac {6}{5}-4^{12}$
答案
A
解析
$0.6× \dfrac{5}{6}-12^{4}$，A
4. 用计算器计算 $86.8÷ (-56)$,按键顺序是______。
答案
8 6 · 8 ÷ （－） 5 6 ＝
5. 输入 $-9$ 的方法是先输入______,然后按______键。
答案
（－） 9
6. 用计算器求下列式子的值：
(1) $345+21.3$；
(2) $62.2-4× (-7.8)$。
(1) $345+21.3$；
(2) $62.2-4× (-7.8)$。
答案
（1）366.3 （2）93.4
解析
(1) $345 + 21.3 = 366.3$
(2) $62.2 - 4 × (-7.8) = 62.2 + 31.2 = 93.4$
7. (1) $75$ 和 $6$ 的积,减 $75$ 除以 $15$ 的商,差是多少？
(2) $120$ 与 $90$ 的和,除以它们差,商是多少？
(2) $120$ 与 $90$ 的和,除以它们差,商是多少？
答案
解：（1）75×6－75÷15＝445。（2）（120＋90）÷（120－90）＝7。
解析
（1）$75×6 - 75÷15$
$=450 - 5$
$=445$
（2）$(120 + 90)÷(120 - 90)$
$=210÷30$
$=7$
$=450 - 5$
$=445$
（2）$(120 + 90)÷(120 - 90)$
$=210÷30$
$=7$
8. (1) 利用计算器,比较下列各组中两个数的大小：
$1^{2}$______$2^{1}$；$2^{3}$______$3^{2}$；$3^{4}$______$4^{3}$；$4^{5}$______$5^{4}$；$5^{6}$______$6^{5}$；……
(2) 把第(1)题的结果经过归纳,可以猜想出 $n^{n + 1}$ 和 $(n + 1)^{n}$ ($n$ 为正整数)的大小关系是______。
(3) 根据上面归纳猜想得到的一般结论,试比较下列两个数的大小：
$2024^{2025}$______ $2025^{2024}$。
$1^{2}$______$2^{1}$；$2^{3}$______$3^{2}$；$3^{4}$______$4^{3}$；$4^{5}$______$5^{4}$；$5^{6}$______$6^{5}$；……
(2) 把第(1)题的结果经过归纳,可以猜想出 $n^{n + 1}$ 和 $(n + 1)^{n}$ ($n$ 为正整数)的大小关系是______。
(3) 根据上面归纳猜想得到的一般结论,试比较下列两个数的大小：
$2024^{2025}$______ $2025^{2024}$。
答案
（1）＜ ＜ ＞ ＞ ＞（2）当n＜3时，$n^{n+1}＜(n+1)^n$；当n≥3时，$n^{n+1}＞(n+1)^n$（3）＞
