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1. 在盒子里放入15个红球和8个白球，球除颜色外完全相同，要使摸出的红球的可能性是$\frac{1}{2}$，可以再放入(
7
)个(白球
)球，或取出(7
)个(红球
)球。答案
1. 7 白球 7 红球
解析
【分析】
要使摸出红球的可能性是$\frac{1}{2}$，根据可能性的意义，此时红球的数量应占球总数量的$\frac{1}{2}$，也就是红球数量和白球数量必须相等（因为总数量=红球数+白球数，当红球数=白球数时，红球数÷总数量=$\frac{1}{2}$）。
现有红球15个、白球8个，红球比白球多$15-8=7$个。因此有两种解决思路：
1. 增加白球的数量，让白球数量和红球数量相同，需要补充的白球数量就是红球与白球的数量差；
2. 减少红球的数量，让红球数量和白球数量相同，需要取出的红球数量也是红球与白球的数量差。
【解析】
步骤1：明确核心条件
当摸出红球的可能性为$\frac{1}{2}$时，红球数量 = 白球数量。
步骤2：计算数量差
现有红球15个，白球8个，两者数量差为：$15-8=7$（个）
步骤3：确定两种方案
方案一：增加白球数量，需放入$7$个白球，此时白球数量变为$8+7=15$个，与红球数量相等，摸出红球的可能性为$\frac{15}{15+15}=\frac{1}{2}$；
方案二：减少红球数量，需取出$7$个红球，此时红球数量变为$15-7=8$个，与白球数量相等，摸出红球的可能性为$\frac{8}{8+8}=\frac{1}{2}$。
【答案】
7；白球；7；红球
【知识点】
可能性的意义；数量与概率的关系
【点评】
本题主要考查对可能性意义的理解与应用，解题关键是抓住“摸出红球可能性为$\frac{1}{2}$时，红球与白球数量相等”这一核心关系，通过简单的数量差计算即可得到结果，帮助学生建立概率与数量之间的联系，提升对概率概念的理解。
【难度系数】
0.8
要使摸出红球的可能性是$\frac{1}{2}$，根据可能性的意义，此时红球的数量应占球总数量的$\frac{1}{2}$，也就是红球数量和白球数量必须相等（因为总数量=红球数+白球数，当红球数=白球数时，红球数÷总数量=$\frac{1}{2}$）。
现有红球15个、白球8个，红球比白球多$15-8=7$个。因此有两种解决思路：
1. 增加白球的数量，让白球数量和红球数量相同，需要补充的白球数量就是红球与白球的数量差；
2. 减少红球的数量，让红球数量和白球数量相同，需要取出的红球数量也是红球与白球的数量差。
【解析】
步骤1：明确核心条件
当摸出红球的可能性为$\frac{1}{2}$时，红球数量 = 白球数量。
步骤2：计算数量差
现有红球15个，白球8个，两者数量差为：$15-8=7$（个）
步骤3：确定两种方案
方案一：增加白球数量，需放入$7$个白球，此时白球数量变为$8+7=15$个，与红球数量相等，摸出红球的可能性为$\frac{15}{15+15}=\frac{1}{2}$；
方案二：减少红球数量，需取出$7$个红球，此时红球数量变为$15-7=8$个，与白球数量相等，摸出红球的可能性为$\frac{8}{8+8}=\frac{1}{2}$。
【答案】
7；白球；7；红球
【知识点】
可能性的意义；数量与概率的关系
【点评】
本题主要考查对可能性意义的理解与应用，解题关键是抓住“摸出红球可能性为$\frac{1}{2}$时，红球与白球数量相等”这一核心关系，通过简单的数量差计算即可得到结果，帮助学生建立概率与数量之间的联系，提升对概率概念的理解。
【难度系数】
0.8
2. 从右面的6个箱子里，分别摸出一个球，结果是哪一个？想一想，连一连。
答案
2.
解析
【分析】
我们可以根据可能性的三种情况（必然事件、不可能事件、可能性大小）来匹配箱子和描述：
1. 理解核心概念：
必然事件（一定）：某种结果一定会发生，对应箱子里只有该种颜色的球；
不可能事件：某种结果绝对不会发生，对应箱子里没有该种颜色的球；
可能性大小：数量多的颜色，被摸到的可能性更大。
2. 逐个匹配思考：
要找“红球的可能性很大”的箱子，需红球数量远多于其他颜色，观察发现“3白9红”中红球数量远多于白球，符合该描述；
要找“不可能是白球”的箱子，需箱子里没有白球，“10红”只有红球、“3黄2绿”只有黄球和绿球，都没有白球，符合该描述；
要找“一定是白球”的箱子，需箱子里只有白球，只有“10白”符合该描述。
【解析】
1. 匹配“红球的可能性很大”：
箱子“3白9红”中红球数量（9个）远多于白球（3个），摸出红球的概率更高，将“3白9红”与“红球的可能性很大”相连。
2. 匹配“不可能是白球”：
箱子“10红”中只有红球，无白球；箱子“3黄2绿”中只有黄球和绿球，无白球，将“10红”“3黄2绿”与“不可能是白球”相连。
3. 匹配“一定是白球”：
箱子“10白”中只有白球，每次摸球必然是白球，将“10白”与“一定是白球”相连。
【答案】
3白9红 —— 红球的可能性很大；
10红、3黄2绿 —— 不可能是白球；
10白 —— 一定是白球；
【知识点】
可能性的判断、必然事件、不可能事件
【点评】
本题考查可能性的基本概念，通过箱子中球的颜色和数量，判断摸球结果的可能性情况，需要学生准确理解必然事件、不可能事件以及可能性大小的含义，结合实际数量进行分析。
【难度系数】
0.8
我们可以根据可能性的三种情况（必然事件、不可能事件、可能性大小）来匹配箱子和描述：
1. 理解核心概念：
必然事件（一定）：某种结果一定会发生，对应箱子里只有该种颜色的球；
不可能事件：某种结果绝对不会发生，对应箱子里没有该种颜色的球；
可能性大小：数量多的颜色，被摸到的可能性更大。
2. 逐个匹配思考：
要找“红球的可能性很大”的箱子，需红球数量远多于其他颜色，观察发现“3白9红”中红球数量远多于白球，符合该描述；
要找“不可能是白球”的箱子，需箱子里没有白球，“10红”只有红球、“3黄2绿”只有黄球和绿球，都没有白球，符合该描述；
要找“一定是白球”的箱子，需箱子里只有白球，只有“10白”符合该描述。
【解析】
1. 匹配“红球的可能性很大”：
箱子“3白9红”中红球数量（9个）远多于白球（3个），摸出红球的概率更高，将“3白9红”与“红球的可能性很大”相连。
2. 匹配“不可能是白球”：
箱子“10红”中只有红球，无白球；箱子“3黄2绿”中只有黄球和绿球，无白球，将“10红”“3黄2绿”与“不可能是白球”相连。
3. 匹配“一定是白球”：
箱子“10白”中只有白球，每次摸球必然是白球，将“10白”与“一定是白球”相连。
【答案】
3白9红 —— 红球的可能性很大；
10红、3黄2绿 —— 不可能是白球；
10白 —— 一定是白球；
【知识点】
可能性的判断、必然事件、不可能事件
【点评】
本题考查可能性的基本概念，通过箱子中球的颜色和数量，判断摸球结果的可能性情况，需要学生准确理解必然事件、不可能事件以及可能性大小的含义，结合实际数量进行分析。
【难度系数】
0.8
3. 六(1)班有24名男生，平均身高为1.56 m；有16名女生，平均身高为1.55 m。六(1)班学生的平均身高为多少米？
答案
3. (1.56×24 + 1.55×16)÷(24 + 16) = 1.556（米）
解析
【分析】
要计算六(1)班学生的平均身高，需依据平均数的核心计算逻辑：平均数 = 总数量÷总份数。这里的总数量是全班学生的总身高，总份数是全班学生的总人数。首先分别算出男生总身高和女生总身高，相加得到全班总身高；再算出全班总人数（男生人数与女生人数之和）；最后用全班总身高除以总人数，就能得到全班平均身高。注意不能直接用男女生平均身高相加除以2，因为男女生人数不同，这种计算不符合平均数的定义。
【解析】
1. 计算男生总身高：
$1.56×24 = 37.44$（米）
2. 计算女生总身高：
$1.55×16 = 24.8$（米）
3. 计算全班总身高：
$37.44 + 24.8 = 62.24$（米）
4. 计算全班总人数：
$24 + 16 = 40$（人）
5. 计算全班平均身高：
$62.24÷40 = 1.556$（米）
综合算式：
$(1.56×24 + 1.55×16)÷(24 + 16) = 1.556$（米）
【答案】
1.556米
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题考查平均数的基本应用，关键是准确理解平均数“总数量÷总份数”的本质，易出错点是忽略男女生人数差异直接求平均身高的平均值，解题时需紧扣定义分步计算。
【难度系数】
0.8
要计算六(1)班学生的平均身高，需依据平均数的核心计算逻辑：平均数 = 总数量÷总份数。这里的总数量是全班学生的总身高，总份数是全班学生的总人数。首先分别算出男生总身高和女生总身高，相加得到全班总身高；再算出全班总人数（男生人数与女生人数之和）；最后用全班总身高除以总人数，就能得到全班平均身高。注意不能直接用男女生平均身高相加除以2，因为男女生人数不同，这种计算不符合平均数的定义。
【解析】
1. 计算男生总身高：
$1.56×24 = 37.44$（米）
2. 计算女生总身高：
$1.55×16 = 24.8$（米）
3. 计算全班总身高：
$37.44 + 24.8 = 62.24$（米）
4. 计算全班总人数：
$24 + 16 = 40$（人）
5. 计算全班平均身高：
$62.24÷40 = 1.556$（米）
综合算式：
$(1.56×24 + 1.55×16)÷(24 + 16) = 1.556$（米）
【答案】
1.556米
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题考查平均数的基本应用，关键是准确理解平均数“总数量÷总份数”的本质，易出错点是忽略男女生人数差异直接求平均身高的平均值，解题时需紧扣定义分步计算。
【难度系数】
0.8
4. 根据右面统计图解答问题。
(1)哪一个月比上个月销售羊毛衫数量增长得最快？增长了百分之几？
(2)这个商场下半年平均每月销售多少件羊毛衫？
(1)哪一个月比上个月销售羊毛衫数量增长得最快？增长了百分之几？
(2)这个商场下半年平均每月销售多少件羊毛衫？
答案
4. (1)10月 (1200 - 600)÷600 = 100%
(2)(300 + 360 + 600 + 1200 + 800 + 400)÷6 = 610（件）
(2)(300 + 360 + 600 + 1200 + 800 + 400)÷6 = 610（件）
解析
【分析】
1. 对于问题(1)：要找出增长最快的月份，需先计算每个月与上月的销售增长量，通过比较增长量大小确定增长最快的月份；再用“增长量÷上月销售量”计算增长率。
2. 对于问题(2)：求下半年平均每月销售量，根据平均数的计算方法，先求出下半年6个月的销售总量，再除以月份数6即可。
【解析】
(1) 计算每月增长量：
7月到8月：$360 - 300 = 60$（件）
8月到9月：$600 - 360 = 240$（件）
9月到10月：$1200 - 600 = 600$（件）
10月到11月、11月到12月销售量为下降，无需比较。
比较增长量：$600＞240＞60$，所以10月比上个月增长最快。
增长率计算：$(1200 - 600)÷600×100\% = 100\%$
(2) 先计算下半年销售总量：
$300 + 360 + 600 + 1200 + 800 + 400 = 3660$（件）
平均每月销售量：$3660÷6 = 610$（件）
【答案】
(1) 10月比上个月销售羊毛衫数量增长得最快，增长了100%；
(2) 这个商场下半年平均每月销售610件羊毛衫。
【知识点】
折线统计图分析、百分数应用、平均数计算
【点评】
本题考查折线统计图的解读与应用，需掌握增长量、增长率及平均数的计算方法，通过统计图提取有效数据是解题关键。
【难度系数】
0.7
1. 对于问题(1)：要找出增长最快的月份，需先计算每个月与上月的销售增长量，通过比较增长量大小确定增长最快的月份；再用“增长量÷上月销售量”计算增长率。
2. 对于问题(2)：求下半年平均每月销售量，根据平均数的计算方法，先求出下半年6个月的销售总量，再除以月份数6即可。
【解析】
(1) 计算每月增长量：
7月到8月：$360 - 300 = 60$（件）
8月到9月：$600 - 360 = 240$（件）
9月到10月：$1200 - 600 = 600$（件）
10月到11月、11月到12月销售量为下降，无需比较。
比较增长量：$600＞240＞60$，所以10月比上个月增长最快。
增长率计算：$(1200 - 600)÷600×100\% = 100\%$
(2) 先计算下半年销售总量：
$300 + 360 + 600 + 1200 + 800 + 400 = 3660$（件）
平均每月销售量：$3660÷6 = 610$（件）
【答案】
(1) 10月比上个月销售羊毛衫数量增长得最快，增长了100%；
(2) 这个商场下半年平均每月销售610件羊毛衫。
【知识点】
折线统计图分析、百分数应用、平均数计算
【点评】
本题考查折线统计图的解读与应用，需掌握增长量、增长率及平均数的计算方法，通过统计图提取有效数据是解题关键。
【难度系数】
0.7
5. 六(1)班学生参加的课外活动中，有30人参加了体育组。根据右面统计图反映的情况，六(1)班参加美术组、文娱组的各有多少人？参加体育组的人数比参加美术组的人数多百分之几？
答案
5. (1)5人 15人 (2)500%
解析
【分析】
首先，我们需要先求出六(1)班参加课外活动的总人数。从扇形统计图可知，体育组占比为1减去文娱组和美术组的占比之和；已知体育组有30人，用体育组人数除以其占比就能得到总人数。接着，用总人数分别乘以美术组、文娱组的占比，即可求出这两组的人数。最后，计算体育组比美术组多的百分比，用（体育组人数-美术组人数）除以美术组人数再乘以100%即可。
【解析】
1. 计算体育组的占比：
$1 - 30\% - 10\% = 60\%$
2. 计算总人数：
$30 ÷ 60\% = 50$（人）
3. 计算美术组人数：
$50 × 10\% = 5$（人）
4. 计算文娱组人数：
$50 × 30\% = 15$（人）
5. 计算体育组人数比美术组多的百分比：
$(30 - 5) ÷ 5 × 100\% = 25 ÷ 5 × 100\% = 500\%$
【答案】
参加美术组的有5人，文娱组的有15人；参加体育组的人数比参加美术组的人数多500%。
【知识点】
扇形统计图应用、百分数计算
【点评】
本题考查扇形统计图的实际应用，关键是通过已知部分量和其对应占比求出总量，再结合百分数的计算解决问题，需要注意百分比计算时的除数选择，避免出错。
【难度系数】
0.6
首先，我们需要先求出六(1)班参加课外活动的总人数。从扇形统计图可知，体育组占比为1减去文娱组和美术组的占比之和；已知体育组有30人，用体育组人数除以其占比就能得到总人数。接着，用总人数分别乘以美术组、文娱组的占比，即可求出这两组的人数。最后，计算体育组比美术组多的百分比，用（体育组人数-美术组人数）除以美术组人数再乘以100%即可。
【解析】
1. 计算体育组的占比：
$1 - 30\% - 10\% = 60\%$
2. 计算总人数：
$30 ÷ 60\% = 50$（人）
3. 计算美术组人数：
$50 × 10\% = 5$（人）
4. 计算文娱组人数：
$50 × 30\% = 15$（人）
5. 计算体育组人数比美术组多的百分比：
$(30 - 5) ÷ 5 × 100\% = 25 ÷ 5 × 100\% = 500\%$
【答案】
参加美术组的有5人，文娱组的有15人；参加体育组的人数比参加美术组的人数多500%。
【知识点】
扇形统计图应用、百分数计算
【点评】
本题考查扇形统计图的实际应用，关键是通过已知部分量和其对应占比求出总量，再结合百分数的计算解决问题，需要注意百分比计算时的除数选择，避免出错。
【难度系数】
0.6
