1. 下列推导过程中竟然推出了 $0＞2$ 的错误结果. 请你指出问题究竟出在哪里, 并说明理由.
已知 $m＞n$, 两边都乘 $2$, 得 $2m＞2n$. ①
两边减 $2m$, 得 $0＞2n - 2m$. ②
即 $0＞2(n - m)$. ③
两边除以 $n - m$, 得 $0＞2$. ④

推导步骤④出错。
因为$m＞n$，则$n - m＜0$，在不等式$0＞2(n - m)$两边同时除以$n - m$时，不等式方向应改变，得到$0 ＜ 2$，而不是$0＞2$。

2. 利用不等式的性质说明下列结论的正确性.
(1) 如果 $a＞b$, $c＞d$, 那么 $a + c＞b + d$;
(2) 如果 $a$, $b$, $c$, $d$ 都是正数, 且 $a＞b$, $c＞d$, 那么 $ac＞bd$.

(1) ∵a＞b，∴a+c＞b+c（不等式性质1）.
∵c＞d，∴b+c＞b+d（不等式性质1）.
∴a+c＞b+d（不等式的传递性）.
(2) ∵a＞b，c＞0，∴ac＞bc（不等式性质2）.
∵c＞d，b＞0，∴bc＞bd（不等式性质2）.
∴ac＞bd（不等式的传递性）.

3. 如果 $a$, $b$, $c$, $d$ 都是负数, 且 $a＞b$, $c＞d$, 那么 $ac$ 与 $bd$ 的大小关系如何? 请说明结论的正确性.

根据题意，$a$、$b$、$c$、$d$均为负数，且$a ＞ b$，$c ＞ d$。
由于$a$和$b$都是负数，且$a ＞ b$，根据负数的性质，可以得到$|a| ＜ |b|$。
同理，由于$c$和$d$都是负数，且$c ＞ d$，可以得到$|c| ＜ |d|$。
接下来，考虑$ac$和$bd$的大小关系。
由于$a$和$c$都是负数，所以$ac$是正数，且$|ac| = |a| × |c|$。
同理，$bd$也是正数，且$|bd| = |b| × |d|$。
根据第2和第3步的结论，有$|a| ＜ |b|$和$|c| ＜ |d|$。
因此，$|a| × |c| ＜ |b| × |d|$。
由于$ac$和$bd$都是正数，所以$ac ＜ bd$。
$ac ＜ bd$。

4. 已知有理数 $a$, $b$, $c$, $d$ 满足 $a＞b$, $c＞d$, 试说明 $a - d＞b - c$.

因为$c ＞ d$，根据不等式的基本性质3，两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得$-c ＜ -d$，即$-d ＞ -c$。
又因为$a ＞ b$，根据不等式的基本性质1，将上述两个不等式左右两边分别相加，得$a + (-d) ＞ b + (-c)$，即$a - d ＞ b - c$。
结论：$a - d ＞ b - c$。

5. 如果 $a$, $b$, $c$, $d$ 是四个有理数, 且满足下列条件: ① $a + b = c + d$, ② $a + d＜b + c$, ③ $c＜d$. 请判断 $a$, $b$, $c$, $d$ 的大小关系, 并说明理由.

由条件①得：$a + b = c + d$，则$b = c + d - a$。
将$b = c + d - a$代入条件②$a + d ＜ b + c$，得：
$a + d ＜ (c + d - a) + c$，
化简得：$a + d ＜ 2c + d - a$，
两边减$d$：$a ＜ 2c - a$，
移项：$2a ＜ 2c$，
即$a ＜ c$。
由条件③知$c ＜ d$，故$a ＜ c ＜ d$。
由$b = c + d - a$及$a ＜ c$，得$-a ＞ -c$，
则$b = c + d - a ＞ c + d - c = d$，即$b ＞ d$。
综上：$a ＜ c ＜ d ＜ b$。
结论：$a ＜ c ＜ d ＜ b$。