登录
3. 方程组 $\begin{cases}2x - 3y = 1,\\2x + 5y = -2\end{cases}$ 中，$x$ 的系数的特点是 ______ ，方程组 $\begin{cases}5x + 4y = 8,\\7x - 4y = 6\end{cases}$ 中，$y$ 的系数的特点是 ______ ，这两个方程组用 ______ 消元法解比较简便.
答案
相等；互为相反数；加减
解析
第一个方程组中$x$的系数都是2，即相等；第二个方程组中$y$的系数分别为4和-4，即互为相反数；这两个方程组用加减消元法解比较简便。
4. 已知方程组 $\begin{cases}x - 2y = -5,\\x + 2y = 11,\end{cases}$ 则 $x^2 + \sqrt{y} =$ ______ .
答案
11
解析
已知方程组：
$\begin{cases}x - 2y = -5,(1)\\x + 2y = 11,(2)\end{cases}$
将方程(1)与方程(2)相加，得到：
$2x = 6$，
解得：
$x = 3$，
将 $x = 3$ 代入方程(1)得：
$3 - 2y = -5$，
移项得：
$-2y = -8$，
除以-2得：
$y = 4$，
将 $x = 3$ 和 $y = 4$ 代入 $x^2 + \sqrt{y}$ 得：
$x^2 + \sqrt{y} = 3^2 + \sqrt{4} = 9 + 2 = 11$。
$\begin{cases}x - 2y = -5,(1)\\x + 2y = 11,(2)\end{cases}$
将方程(1)与方程(2)相加，得到：
$2x = 6$，
解得：
$x = 3$，
将 $x = 3$ 代入方程(1)得：
$3 - 2y = -5$，
移项得：
$-2y = -8$，
除以-2得：
$y = 4$，
将 $x = 3$ 和 $y = 4$ 代入 $x^2 + \sqrt{y}$ 得：
$x^2 + \sqrt{y} = 3^2 + \sqrt{4} = 9 + 2 = 11$。
5. 用加减法解下列方程组：
(1) $\begin{cases}2x + y = 1,①\\4x - y = 5;②\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x + 2y = 4,①\\x + 3y = 5;②\end{cases}$
(3) $\begin{cases}2k + b = 0,①\\-4k + b = 12.②\end{cases}$
(1) $\begin{cases}2x + y = 1,①\\4x - y = 5;②\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x + 2y = 4,①\\x + 3y = 5;②\end{cases}$
(3) $\begin{cases}2k + b = 0,①\\-4k + b = 12.②\end{cases}$
答案
(1)
①$+$②得：$2x + y + 4x - y = 1 + 5$，
$6x = 6$，
$x = 1$，
把$x = 1$代入①得：$2×1 + y = 1$，
$y = -1$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1, \\y = -1. \end{cases}$
(2)
②$-$①得：$x + 3y - (x + 2y) = 5 - 4$，
$y = 1$，
把$y = 1$代入①得：$x + 2×1 = 4$，
$x = 2$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2, \\y = 1. \end{cases}$
(3)
①$-$②得：$2k + b - (-4k + b) = 0 - 12$，
$2k + b + 4k - b = -12$，
$6k = -12$，
$k = -2$，
把$k = -2$代入①得：$2×(-2) + b = 0$，
$b = 4$，
所以方程组的解为$\begin{cases}k = -2, \\b = 4. \end{cases}$
①$+$②得：$2x + y + 4x - y = 1 + 5$，
$6x = 6$，
$x = 1$，
把$x = 1$代入①得：$2×1 + y = 1$，
$y = -1$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1, \\y = -1. \end{cases}$
(2)
②$-$①得：$x + 3y - (x + 2y) = 5 - 4$，
$y = 1$，
把$y = 1$代入①得：$x + 2×1 = 4$，
$x = 2$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2, \\y = 1. \end{cases}$
(3)
①$-$②得：$2k + b - (-4k + b) = 0 - 12$，
$2k + b + 4k - b = -12$，
$6k = -12$，
$k = -2$，
把$k = -2$代入①得：$2×(-2) + b = 0$，
$b = 4$，
所以方程组的解为$\begin{cases}k = -2, \\b = 4. \end{cases}$
6. 用加减法解方程组 $\begin{cases}2a + 2b = 3,①\\3a + b = 4,②\end{cases}$ 最简单的方法是( ).
A.$①×3 - ②×2$
B.$①×3 + ②×2$
C.$① + ②×2$
D.$① - ②×2$
A.$①×3 - ②×2$
B.$①×3 + ②×2$
C.$① + ②×2$
D.$① - ②×2$
答案
D
解析
观察方程组，方程②中b的系数为1，方程①中b的系数为2，将②×2得6a + 2b = 8，再用① - ②×2可消去b，计算简便。
7. 用加减法解下列方程组：
(1) $\begin{cases}3x + 2y = 8,\\2x - y = 3;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}\dfrac{x}{2} - \dfrac{y + 1}{3} = 1,\\3x + 2y = 4.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}3x + 2y = 8,\\2x - y = 3;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}\dfrac{x}{2} - \dfrac{y + 1}{3} = 1,\\3x + 2y = 4.\end{cases}$
答案
(1)
$\begin{cases}3x + 2y = 8,&①\\2x - y = 3.&②\end{cases}$
由$②×2$得：$4x - 2y = 6 ③$，
$①+③$得：$3x+2y + 4x - 2y=8 + 6$，
$7x=14$，
$x = 2$，
把$x = 2$代入$②$得：$2×2-y = 3$，
$4-y = 3$，
$y = 1$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$
(2)
先将方程$\frac{x}{2}-\frac{y + 1}{3}=1$去分母得：
$3x-2(y + 1)=6$，
$3x-2y-2 = 6$，
$3x-2y=8 ③$，
$\begin{cases}3x - 2y = 8,&③\\3x + 2y = 4.&④\end{cases}$
$③+④$得：$3x-2y+3x + 2y=8 + 4$，
$6x=12$，
$x = 2$，
$④-③$得：$3x + 2y-(3x - 2y)=4 - 8$，
$3x + 2y-3x + 2y=-4$，
$4y=-4$，
$y = - 1$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = - 1.\end{cases}$
$\begin{cases}3x + 2y = 8,&①\\2x - y = 3.&②\end{cases}$
由$②×2$得：$4x - 2y = 6 ③$，
$①+③$得：$3x+2y + 4x - 2y=8 + 6$，
$7x=14$，
$x = 2$，
把$x = 2$代入$②$得：$2×2-y = 3$，
$4-y = 3$，
$y = 1$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$
(2)
先将方程$\frac{x}{2}-\frac{y + 1}{3}=1$去分母得：
$3x-2(y + 1)=6$，
$3x-2y-2 = 6$，
$3x-2y=8 ③$，
$\begin{cases}3x - 2y = 8,&③\\3x + 2y = 4.&④\end{cases}$
$③+④$得：$3x-2y+3x + 2y=8 + 4$，
$6x=12$，
$x = 2$，
$④-③$得：$3x + 2y-(3x - 2y)=4 - 8$，
$3x + 2y-3x + 2y=-4$，
$4y=-4$，
$y = - 1$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = - 1.\end{cases}$
