第1课时 直方图
课前预习
1. 与直方图有关的概念
(1) 组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个间的距离(组内数据的取值范围)；
(2) 频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的；
(3) 频数分布直方图：以小长方形的来反映数据落在各个小组内的的大小，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的表示频数。
2. 绘制频数分布直方图的步骤
(1) 计算与的差；
(2) 决定和组数：当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组；
(3) 列表：确定各个小组内的数据的个数；
(4) 画频数分布直方图：标明横、纵坐标所表示数据的意义。

1. （1）组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）；
（2）频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数；
（3）频数分布直方图：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。
2. （1）计算最大值与最小值的差；
（2）决定组距和组数：当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组；
（3）列频数分布表：确定各个小组内的数据的个数；
（4）画频数分布直方图：标明横、纵坐标所表示数据的意义。

【例题】 某校七年级共有女生400名，有一次体能测试，随机从这些女生中抽取了20名进行仰卧起坐测试，测得成绩如下(单位：个)：9，12，3，13，18，8，8，4，19，12，13，12，9，8，12，13，18，13，12，10。
(1) 请填写下面频数分布表；
(2) 如图，补全频数分布直方图；
(3) 请估计七年级学生中能做10个以上仰卧起坐的女生有人。

(1)
|分组|划记|频数(人数)|
|---|---|---|
|0＜x≤5|丁|2|
|5＜x≤10|正一|6|
|10＜x≤15|正正|9|
|15＜x≤20|三|3|
|合计||20|
(2) 补全直方图：在5-10区间画高度为6的矩形，10-15区间画高度为9的矩形，15-20区间画高度为3的矩形。
(3) 240

【变式】 一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，50，则最大的值是，最小的值是，若组距为2，则应分成组。

52，47，3

将数据从小到大排列：47，48，48，49，50，50，50，51，51，52。最大的值是52，最小的值是47。极差=52-47=5，组距为2，5÷2=2.5，应分成3组。

1. 现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的是()。

A.9
B.12
C.15
D.18

B

首先计算数据的范围，即最大值与最小值之差：$93 - 22 = 71$。
接着，根据题目要求，数据需要被分成6组，组距需要能够整除或大于$\frac{范围}{组数} = \frac{71}{6} \approx 11.83$的结果。
为了确保所有数据都能被包含在内，组距应该向上取整到最近的整数，且需要保证$组距 × 6 ＞ 71$，从给出的选项中，只有12和15，18满足，而依据组距选择原则（通常选择能覆盖数据范围的最小整数值），12是最合适的。