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1. 如图，$△ ABC$是等边三角形，$AD$是$BC$边上的高，$E$是$AC$的中点，$P$是$AD$上的一个动点。当$PC+PE$的值最小时，$∠ ECP=$
30
°。答案
30
2. 如图，等腰三角形$ABC$的底边$BC$的长为$8\ \mathrm{cm}$，面积为$48\ \mathrm{cm}^2$，腰$AB$的垂直平分线$EF$分别交$AB$，$AC$于点$E$，$F$。若$D$为底边$BC$的中点，$M$为线段$EF$上的一个动点，则$△ BDM$的周长的最小值为
16 cm
。答案
16 cm
3. 如图，在$△ ABC$中，$AB=4$，$AC=6$，直线$EF$垂直平分线段$BC$，$P$是直线$EF$上的任意一点，则$△ ABP$的周长的最小值是
10
。答案
10
4. 如图，等边三角形$ABC$和等边三角形$A'B'C$的边长都是4，点$B$，$C$，$B'$在同一条直线上，点$P$在线段$A'C$上，则$AP+BP$的最小值为
8
。答案
8
5. 提升题 如图，在等边三角形$ABC$中，$E$是$AC$的中点，$P$是$△ ABC$的中线$AD$上的动点，且$AB=6$，则$BP-PE$的最大值是
3
。答案
3
6. 如图，在四边形$ABCD$中，$∠ C=72°$，$∠ B=∠ D=90°$，$M$，$N$分别是$BC$，$DC$上的点。当$△ AMN$的周长最小时，$∠ MAN=$
36°
。答案
36°
7. 如图，直线$m$表示一条公路，$A$，$B$表示两所大学。要在公路$m$上修建一个车站$P$，使其到两所大学的距离之和最小，请在图中确定点$P$的位置。（保留作图痕迹，不写作法）
答案
如图，$P$即为所求作的点。
