10. 提升题 对于形如 $ \dfrac{x^2 + ax + b}{x + c} $ 的分式，我们可以通过观察分母的特征，采取“凑分母”的方法将分式变形，最终表示成整式与分式和（差）的形式或者整式的形式。例如：
$ \dfrac{x^2 + x + 1}{x} = \dfrac{x^2 + x}{x} + \dfrac{1}{x} = x + 1 + \dfrac{1}{x} $；
$ \dfrac{x^2 + x + 1}{x - 1} = \dfrac{x(x - 1)}{x - 1} + \dfrac{2x + 1}{x - 1} = x + \dfrac{2(x - 1) + 3}{x - 1} = x + 2 + \dfrac{3}{x - 1} $。
解决下列问题：
（1）分式 $ \dfrac{x^2 - 2x + 3}{x} $ 可以表示成 $ P + \dfrac{3}{x} $ 的形式，且 $ P $ 为整式，用含 $ x $ 的式子表示 $ P $。
（2）已知 $ m $ 为整数。

① 若 $ \dfrac{x^2 - 3x + m}{x - 1} $ 可以表示成一个整式，求 $ m $ 的值；
② 若 $ m = 5 $，$ x $ 为整数，且 $ \dfrac{x^2 - 3x + m}{x - 1} $ 的结果也为整数，直接写出 $ x $ 的值。

(1)
$\dfrac{x^2 - 2x + 3}{x} = \dfrac{x^2 - 2x}{x} + \dfrac{3}{x} = x - 2 + \dfrac{3}{x}$，
所以$P = x - 2$。
(2) ①
$\dfrac{x^2 - 3x + m}{x - 1} = \dfrac{x(x - 1) - 2x + m}{x - 1} = \dfrac{x(x - 1) - 2(x - 1) + m - 2}{x - 1}$
$= x - 2 + \dfrac{m - 2}{x - 1}$，
因为$\dfrac{x^2 - 3x + m}{x - 1}$可以表示成一个整式，
所以$m - 2 = 0$，
解得$m = 2$。
②
当$m = 5$时，$\dfrac{x^2 - 3x + 5}{x - 1} = \dfrac{x(x - 1) - 2x + 5}{x - 1} = \dfrac{x(x - 1) - 2(x - 1) + 3}{x - 1}$
$= x - 2 + \dfrac{3}{x - 1}$，
因为$x$为整数，且$\dfrac{x^2 - 3x + 5}{x - 1}$的结果也为整数，
所以$x - 1 = \pm 1$或$x - 1 = \pm 3$，
解得$x = 2$或$x = 0$或$x = 4$或$x = - 2$。