1. 填空。
(1) 用天平找次品，为了用尽可能少的次数找出次品，下列数量的物品(每组中有1个次品)该如何分组，使称的次数最少？

(2) 有12瓶口香糖，其中有一瓶少了几颗，质量稍轻一些，是次品，用一架天平至少要称()次才能保证找出这瓶次品。

(1)2、2、3；7、7、7；4、4、5；9、9、8 (2)3

(1)找次品时，将物品尽可能平均分成3份，不能平均分则使多的与少的相差1。7分成2、2、3；21分成7、7、7；13分成4、4、5；26分成9、9、8。(2)12瓶分3份(4,4,4)，第一次称确定次品在4瓶中；再分(1,1,2)，第二次称若平衡则次品在2瓶中，第三次称2瓶找出次品，至少3次。

2. 选择。
(1) 在18袋白糖中，有一袋多装了10g，其余17袋质量相等，用天平称，至少称()次才能保证找出这一袋质量多的白糖。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
(2) 有一批零件，外形完全相同，小红有10个，小明有15个。已知两人的零件中都有1个比正品轻的次品，如果他们每人都用天平称的方法来找次品，下面说法正确的是()。
A. 小明用的次数一定比小红多
B. 小明用的次数一定比小红少
C. 如果两人的方法合理，用的次数一样

(1)B；(2)C

(1) 将18袋分成6袋、6袋、6袋三组，取两组各6袋称量：
若平衡，次品在剩下6袋中，再分成2袋、2袋、2袋称量，再取两组称量，可找出次品，共3次。
若不平衡，次品在较重6袋中，分成2袋、2袋、2袋称量，再取两组称量，可找出次品，共3次。
所以至少称3次能保证找出。
(2) 3个零件时，将其中的2个分别放在天平的两侧，若平衡，则第三个为次品，若不平衡，则轻的为次品，所以小红有10个零件，至少称3次能保证找到次品，小明有15个零件，也至少称3次能保证找到次品，如果两人方法合理，用的次数一样。

3. 一堆积木有31块，外形完全相同，其中30块质量相同，另一块稍重。如果用天平称，至少称几次就可以找到这块稍重的积木？

1. 第一次：将31块积木分成10块、10块、11块，天平两端各放10块。
若平衡，稍重积木在11块中；
若不平衡，稍重积木在重的10块中。
2. 情况一（11块）：第二次将11块分成4块、4块、3块，天平两端各放4块。
若平衡，稍重积木在3块中；第三次将3块分成1块、1块、1块，天平两端各放1块，平衡则剩下1块是次品，不平衡则重端是次品（共3次）。
若不平衡，稍重积木在重的4块中；第三次将4块分成1块、1块、2块，天平两端各放1块，平衡则稍重在2块中，第四次将2块分放天平两端，重端是次品（共4次）。
3. 情况二（10块）：第二次将10块分成3块、3块、4块，天平两端各放3块。
若平衡，稍重积木在4块中，后续同情况一的4块处理（共4次）；
若不平衡，稍重积木在重的3块中，第三次称2块即可找到（共3次）。
4. 综上，至少称4次可找到稍重积木。
结论：4次

4. 有3瓶包装相同的食用油，其中2瓶重1000g，另一瓶不是1000g，但不知道它比1000g重还是比1000g轻，你能利用天平找出这瓶食用油吗？至少称几次？

1. 第一次称：任取两瓶（设为A、B）放在天平两端。
2. 情况一：若天平平衡，则未称的那瓶（C）是次品，此时称1次。
3. 情况二：若天平不平衡（A≠B），则次品在A或B中，取A与第三瓶（C）称第二次。
若A与C平衡，则B是次品；
若A与C不平衡，则A是次品。此时称2次。
4. 结论：至少称2次能保证找出次品。