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1. 判断正误。
(1) 三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 ()
(2) 把一个长方形沿对角线拉成一个平行四边形，周长不变，面积变了。 ()
(3) 圆内最长的线段是直径。 ()
(4) 半径是 $2$ cm 的圆，它的周长与面积相等。 ()
(5) 长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆都是轴对称图形。 ()
(6) 等底等高的两个三角形，一定能拼成一个平行四边形。 ()
(7) 一个正方形的边长增加 $2$ cm，面积就增加 $4$ cm²。 ()
(1) 三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 ()
(2) 把一个长方形沿对角线拉成一个平行四边形，周长不变，面积变了。 ()
(3) 圆内最长的线段是直径。 ()
(4) 半径是 $2$ cm 的圆，它的周长与面积相等。 ()
(5) 长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆都是轴对称图形。 ()
(6) 等底等高的两个三角形，一定能拼成一个平行四边形。 ()
(7) 一个正方形的边长增加 $2$ cm，面积就增加 $4$ cm²。 ()
答案
(1)×
(2)√
(3)√
(4)×
(5)×
(6)×
(7)×
(2)√
(3)√
(4)×
(5)×
(6)×
(7)×
解析
(1)三角形的面积等于等底等高的平行四边形面积的一半，题目中未说明，故错误。
(2)把一个长方形沿对角线拉成一个平行四边形，四条边的长度不变，因此周长不变，但高变小，因此面积变了，正确。
(3)通过圆直径的定义可知，圆内的直径是最长的线段，正确。
(4)周长与面积的单位不同，无法比较，故错误。
(5)平行四边形不一定是轴对称图形，只有特殊的平行四边形如矩形，菱形等是轴对称图形，一般三角形和梯形也不是轴对称图形，故错误。
(6)只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形，等底等高的两个三角形不一定形状相同，故错误。
(7)设原边长为a，则原面积为$a^2$，增加后的边长为$a+2$，面积为$(a+2)^2$，增加的面积为$(a+2)^2 - a^2 = 4a + 4$，与4不全等，故错误。
(2)把一个长方形沿对角线拉成一个平行四边形，四条边的长度不变，因此周长不变，但高变小，因此面积变了，正确。
(3)通过圆直径的定义可知，圆内的直径是最长的线段，正确。
(4)周长与面积的单位不同，无法比较，故错误。
(5)平行四边形不一定是轴对称图形，只有特殊的平行四边形如矩形，菱形等是轴对称图形，一般三角形和梯形也不是轴对称图形，故错误。
(6)只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形，等底等高的两个三角形不一定形状相同，故错误。
(7)设原边长为a，则原面积为$a^2$，增加后的边长为$a+2$，面积为$(a+2)^2$，增加的面积为$(a+2)^2 - a^2 = 4a + 4$，与4不全等，故错误。
2. 计算下面阴影部分的面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)36cm²；(2)3.44dm²
解析
(1) 阴影部分为梯形，上底5cm，下底7cm，高6cm。面积=(5+7)×6÷2=36(cm²)
(2) 阴影部分面积=正方形面积-四分之一圆面积。正方形边长4dm，圆半径4dm。面积=4×4 - 3.14×4²×1/4=16 - 12.56=3.44(dm²)
(2) 阴影部分面积=正方形面积-四分之一圆面积。正方形边长4dm，圆半径4dm。面积=4×4 - 3.14×4²×1/4=16 - 12.56=3.44(dm²)
(1) 周长相等的正方形、长方形和圆，()的面积最大。
A.正方形
B.长方形
C.圆
A.正方形
B.长方形
C.圆
答案
C
解析
假设周长都为$L$，圆的半径为$r$，根据周长公式$L = 2π r$，可得$r=\frac{L}{2π}$，再根据面积公式$S = π r^{2}=π(\frac{L}{2π})^{2}=\frac{L^{2}}{4π}\approx\frac{L^{2}}{12.56}$；正方形的边长为$\frac{L}{4}$，其面积$S = (\frac{L}{4})^{2}=\frac{L^{2}}{16}$；长方形长和宽越接近面积越大，当长和宽相等时就为正方形了，所以长方形面积小于正方形面积，在周长相等的情况下圆的面积最大。
(2) 下图中，正方形的周长是 $24$ cm，平行四边形的面积是()cm²。
A.$24$
B.$36$
C.$76$
A.$24$
B.$36$
C.$76$
答案
B
解析
正方形的周长是$24 \mathrm{ cm}$，因此每条边的长度为$24 ÷ 4 = 6 \mathrm{ cm}$。
平行四边形的底边和高与正方形的边长相等，故面积为$6 × 6 = 36 \mathrm{ cm}^2$。
平行四边形的底边和高与正方形的边长相等，故面积为$6 × 6 = 36 \mathrm{ cm}^2$。
(3) 把一个长 $8$ cm、宽 $6$ cm 的长方形活动框架，拉成一个高为 $7$ cm 的平行四边形，这个平行四边形的面积最有可能是()cm²。
A.$42$
B.$48$
C.$56$
A.$42$
B.$48$
C.$56$
答案
A
解析
长方形拉成平行四边形后，四条边长度不变，邻边为8cm和6cm。平行四边形的高需小于对应的邻边。若底为8cm，邻边6cm，高最大小于6cm，7cm不符合；若底为6cm，邻边8cm，高7cm＜8cm，符合条件。面积=底×高=6×7=42cm²。
(4) 一个直角三角形，两条边长分别是 $7$ cm 和 $24$ cm，斜边长 $25$ cm，那么斜边上的高是()cm。
A.$6.72$
B.$6.27$
C.$6$
A.$6.72$
B.$6.27$
C.$6$
答案
A
解析
根据直角三角形面积公式，可用两条直角边长求出面积，再根据同一三角形面积不变，用斜边及斜边上的高表示面积，进而求得斜边上的高。
直角三角形面积为$7×24÷2 = 84$ $cm^2$。
设斜边上的高为$h$，则$25h÷2 = 84$，解得$h = 6.72$ $cm$。
直角三角形面积为$7×24÷2 = 84$ $cm^2$。
设斜边上的高为$h$，则$25h÷2 = 84$，解得$h = 6.72$ $cm$。
(5) 将一个面积是 $4$ cm² 的梯形，按 $4:1$ 放大，放大后的图形的面积是()cm²。
A.$32$
B.$16$
C.$64$
A.$32$
B.$16$
C.$64$
答案
C
解析
梯形按$4:1$放大，意味着各边长变为原来的4倍。面积与边长的平方成正比，所以面积变为原来的$4^2 = 16$倍。原面积为$4{~cm}^2$，放大后的面积为$4 × 16 = 64({~cm}^2)$。
4. 提升题 下图中，圆的面积和长方形的面积相等。已知圆的周长是 $32.8$ cm，则阴影部分的周长是多少厘米？
答案
41
解析
1. 由圆的周长公式$C=2π r$，得$2π r=32.8$，则$π r=16.4$。
2. 因圆的面积=长方形面积，即$π r^2=$长×宽，设长方形宽为$r$（圆的半径），则长=$π r=16.4$cm。
3. 阴影部分周长=长方形2条长+圆周长的$\frac{1}{4}$，即$2×π r+\frac{1}{4}×2π r=\frac{5}{2}π r$。
4. 代入$π r=16.4$，得阴影周长=$\frac{5}{2}×16.4=41$cm。
2. 因圆的面积=长方形面积，即$π r^2=$长×宽，设长方形宽为$r$（圆的半径），则长=$π r=16.4$cm。
3. 阴影部分周长=长方形2条长+圆周长的$\frac{1}{4}$，即$2×π r+\frac{1}{4}×2π r=\frac{5}{2}π r$。
4. 代入$π r=16.4$，得阴影周长=$\frac{5}{2}×16.4=41$cm。
