六、解决问题。
1. 做一个棱长是5 dm的无盖正方体木盒，需木板多少平方分米？这个木盒的体积是多少立方分米？

无盖正方体木盒有5个面。
每个面面积：
5×5=25（$dm^2$）
总面积：
5×25=125（$dm^2$）
体积：
$V=a^3$
=5×5×5
=125（$dm^3$）
答：需木板125平方分米，木盒体积为125立方分米。

2. 2020年12月31日，由国家体育总局主办的2021全国新年登高健身大会在成都东部新区开跑。本次活动设置了12 km登山越野赛，其中环山路段占$\frac{1}{3}$，海滨路段占$\frac{1}{6}$，其余的是公路路段。
(1)环山路段比海滨路段多全程的几分之几？
(2)公路路段占全长的几分之几？
(3)根据信息先提一个简单的数学问题，再提一个具有挑战性的数学问题，不解答。
简单问题：？
挑战性问题：？

(1)
$\frac{1}{3}-\frac{1}{6}$
$=\frac{2}{6}-\frac{1}{6}$
$=\frac{1}{6}$
答：环山路段比海滨路段多全程的$\frac{1}{6}$。
(2)
$1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}$
$=1-\frac{2}{6}-\frac{1}{6}$
$=\frac{3}{6}$
$=\frac{1}{2}$
答：公路路段占全长的$\frac{1}{2}$。
(3)
简单问题：环山路段和海滨路段一共占全程的几分之几？
挑战性问题：如果登山越野赛全程要在一小时内完成，且环山路段速度为每小时 3km，海滨路段速度为每小时 4km，公路路段速度为每小时 6km，能否在一小时内完成比赛？

3. 五(1)班学生人数在30~50之间，在分小组做游戏时，可以分成每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生可能有多少人？

答题：
由题意，需找到30至50之间的数，该数能被6和8整除。
6和8的最小公倍数为24，
且$24×2 = 48$（人），
48在30至50的范围内。
所以这个班的学生可能有48人。

4. 中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠将一块棱长是60 cm的正方体铁块，锻造成一根横截面积是4 dm²的长方体铁棒，这根长方体铁棒的长是多少分米？

正方体铁块的体积为：
$V= a^3$，
其中，$a = 60cm = 6dm$，代入得：
$V=6^3 = 216(dm^3)$；
由于锻造过程中的体积不变，所以正方体铁块的体积等于长方体铁棒的体积，即$V_{长方体} = V_{正方体} = 216dm^3$；
根据长方体体积公式$V = Sh$，得：
$h = \frac{V}{S}$，
其中$S = 4dm^2$，代入体积数据得：
$h = \frac{2 16}{4} = 54(dm)$；
所以这根长方体铁棒的长是$54$分米。