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7. 当$x =$时，代数式$2x + 3$与$3x - 2$的值相等.
答案
$5$
解析
根据题意，可列方程：$2x + 3 = 3x - 2$，
移项得：$2x-3x=-2 - 3$，
合并同类项得：$-x=-5$，
系数化为$1$得：$x = 5$。
移项得：$2x-3x=-2 - 3$，
合并同类项得：$-x=-5$，
系数化为$1$得：$x = 5$。
8. 解方程：
（1）$4x - 3(20 - x) + 4 = 0$；
（2）$\frac{x - 1}{2} = 1 - \frac{x + 2}{3}$.
（1）$4x - 3(20 - x) + 4 = 0$；
（2）$\frac{x - 1}{2} = 1 - \frac{x + 2}{3}$.
答案
（1）$x=8$；（2）$x=1$
解析
（1）$4x - 3(20 - x) + 4 = 0$
去括号：$4x - 60 + 3x + 4 = 0$
合并同类项：$7x - 56 = 0$
移项：$7x = 56$
系数化为1：$x = 8$
（2）$\frac{x - 1}{2} = 1 - \frac{x + 2}{3}$
去分母（两边乘6）：$3(x - 1) = 6 - 2(x + 2)$
去括号：$3x - 3 = 6 - 2x - 4$
合并同类项：$3x - 3 = 2 - 2x$
移项：$3x + 2x = 2 + 3$
合并同类项：$5x = 5$
系数化为1：$x = 1$
去括号：$4x - 60 + 3x + 4 = 0$
合并同类项：$7x - 56 = 0$
移项：$7x = 56$
系数化为1：$x = 8$
（2）$\frac{x - 1}{2} = 1 - \frac{x + 2}{3}$
去分母（两边乘6）：$3(x - 1) = 6 - 2(x + 2)$
去括号：$3x - 3 = 6 - 2x - 4$
合并同类项：$3x - 3 = 2 - 2x$
移项：$3x + 2x = 2 + 3$
合并同类项：$5x = 5$
系数化为1：$x = 1$
9. 临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利 20 元，而按原售价的六折出售，将亏损 60 元，则该商品的原售价为()
A. 300 元
B. 320 元
C. 350 元
D. 400 元
A. 300 元
B. 320 元
C. 350 元
D. 400 元
答案
D
解析
设该商品原售价为$x$元，根据题意，按原售价八折出售盈利$20$元，则成本价为$(0.8x - 20)$元；按原售价六折出售亏损$60$元，则成本价为$(0.6x + 60)$元。由于成本价固定不变，则可列方程$0.8x - 20 = 0.6x + 60$，移项可得$0.8x - 0.6x = 60 + 20$，即$0.2x = 80$，解得$x = 400$。
10. 一艘轮船，航行于甲、乙两
地
之间，顺水用 3 小时，逆水比顺水多用 2 小时.已知轮船在静水中的速度是每小时 60 千米，则水流的速度为千米/时.答案
水流速度为$15$（填数字即可）。
解析
设水流速度为 $v$ 千米/时。
顺水时，轮船速度为 $60 + v$ 千米/时，用时 3 小时，因此甲乙两地距离为 $3(60 + v)$ 千米。
逆水时，轮船速度为 $60 - v$ 千米/时，用时 $3 + 2 = 5$ 小时，因此甲乙两地距离为 $5(60 - v)$ 千米。
由于甲乙两地距离不变，建立等式：
$3(60 + v) = 5(60 - v)$，
解这个方程，得到：
$180 + 3v = 300 - 5v$，
$8v = 120$，
$v = 15$。
所以水流速度为 15 千米/时（（km/h））。
顺水时，轮船速度为 $60 + v$ 千米/时，用时 3 小时，因此甲乙两地距离为 $3(60 + v)$ 千米。
逆水时，轮船速度为 $60 - v$ 千米/时，用时 $3 + 2 = 5$ 小时，因此甲乙两地距离为 $5(60 - v)$ 千米。
由于甲乙两地距离不变，建立等式：
$3(60 + v) = 5(60 - v)$，
解这个方程，得到：
$180 + 3v = 300 - 5v$，
$8v = 120$，
$v = 15$。
所以水流速度为 15 千米/时（（km/h））。
11. 如图，长方形$ABCD$中有 6 个形状、大小相同的小长方形，且$EF = 3cm$，$CD = 12cm$，则图中阴影部分的面积是$cm^{2}$.
答案
72
解析
设小长方形的长为$x\,\mathrm{cm}$，宽为$y\,\mathrm{cm}$。由题意得：$\begin{cases}x - y = 3\\x + 2y = 12\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 6\\y = 3\end{cases}$。大长方形的长为$x + 3y = 6 + 3×3 = 15\,\mathrm{cm}$，宽为$12\,\mathrm{cm}$。大长方形面积为$15×12 = 180\,\mathrm{cm}^2$，6个小长方形面积为$6×6×3 = 108\,\mathrm{cm}^2$，阴影部分面积为$180 - 108 = 72\,\mathrm{cm}^2$。
12. 为更好地落实“双减”要求，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼.七（1）班计划购买足球和跳绳两种体育器材共 22 个，其中足球每个 100 元，跳绳每根 20 元.如果购买两种体育器材共花费 1240 元，则足球和跳绳各买了多少个？
答案
足球买了10个，跳绳买了12根。
解析
设购买足球$x$个，则购买跳绳$(22 - x)$根。根据题意，得$100x + 20(22 - x) = 1240$，解得$x = 10$。则$22 - x = 22 - 10 = 12$。
13. 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级（2）班共有学生 44 人，其中男生人数比女生人数少 2 人，并且每名学生每小时剪筒身 50 个或剪筒底 120 个.
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
答案
（1）男生21人，女生23人；（2）24名学生剪筒身，20名学生剪筒底。
解析
（1）设女生人数为$x$人，则男生人数为$x - 2$人。根据题意，$x + (x - 2) = 44$，解得$x = 23$，则男生人数为$23 - 2 = 21$人。
（2）设分配$y$名学生剪筒身，则$44 - y$名学生剪筒底。根据一个筒身配两个筒底，可得$2×50y = 120(44 - y)$，解得$y = 24$，则剪筒底的学生人数为$44 - 24 = 20$人。
（2）设分配$y$名学生剪筒身，则$44 - y$名学生剪筒底。根据一个筒身配两个筒底，可得$2×50y = 120(44 - y)$，解得$y = 24$，则剪筒底的学生人数为$44 - 24 = 20$人。
