【例 1】用加减法解下列方程组：
(1) $\begin{cases}3x + 2y = 5,①\\5x - 2y = 11;②\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x + 3y = 7,①\\2x - y = 3.②\end{cases}$
重点归纳
运用加减消元法解简单的二元一次方程组的一般步骤：
(1) 把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程：
当方程组中同一个未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加；当方程组中同一个未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减.
(2) 解一元一次方程，求出一个未知数的值.
(3) 将求得的未知数的值代入方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值.
(4) 写出方程组的解.

(1)的解为$\begin{cases}x = 2, \\y = -\frac{1}{2}. \end{cases}$；(2)的解为$\begin{cases}x = 2, \\y = 1. \end{cases}$（题目无需选择故无选项字母）

(1) 对于方程组$\begin{cases}3x + 2y = 5, ①\\5x - 2y = 11. ②\end{cases}$
由于$y$的系数互为相反数，将方程$①$和方程$②$相加，得到：
$3x + 5x + 2y - 2y = 5 + 11$，
即$8x = 16$，
解得$x = 2$。
将$x = 2$代入方程$①$，得到：
$3× 2+ 2y = 5$，
即$6 + 2y = 5$，
解得$y = -\frac{1}{2}$。
所以，方程组的解为$\begin{cases}x = 2, \\y = -\frac{1}{2}. \end{cases}$
(2) 对于方程组$\begin{cases}2x + 3y = 7,① \\2x - y = 3. ②\end{cases}$
由于$x$的系数相等，将方程$①$减去方程$②$，得到：
$2x - 2x + 3y - (-y) = 7 - 3$，
即$4y = 4$，
解得$y = 1$。
将$y = 1$代入方程$②$，得到：
$2x - 1 = 3$，
即$2x = 4$，
解得$x = 2$。
所以，方程组的解为$\begin{cases}x = 2, \\y = 1. \end{cases}$

【变式 1】在解关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}6x + \odot y = 3,①\\2x + \otimes y = -1②\end{cases}$ 时，若 $① + ②$ 可以直接消去未知数 $y$，则 $\odot$ 和 $\otimes$ 的关系是( ).

A.互为倒数
B.互为相反数
C.大小相等
D.无法确定

B

将方程① $6x + \odot y = 3$ 与方程② $2x + \otimes y = -1$ 相加，
根据题意，若相加后能直接消去 $y$，则 $y$ 的系数相加必须为 0，即：$\odot + \otimes = 0$，
由此可得，$\odot$ 和 $\otimes$ 互为相反数。

【变式 2】将方程组 $\begin{cases}4x + 5y = 8,\\4x + 3y = 1\end{cases}$ 中的 $x$ 消去后得到的方程是( ).

A.$2y = 7$
B.$-2y = 7$
C.$8y = 9$
D.$2y = 9$

A

给定方程组为：$\{\begin{matrix}4x + 5y = 8 \quad (1) \\4x + 3y = 1 \quad (2)\end{matrix}$，
为了消去$x$，可以对第一个方程减去第二个方程即：$(4x + 5y) - (4x + 3y) = 8 - 1$，
化简后得到：$2y = 7$。