1. 提升题 如图,E,F,G,H 分别是四边形ABCD 的边AB,BC,CD,DA上的点,EG,FH相交于点O。
(1)如图①,四边形ABCD是直角梯形,E,F,G,H分别是四边形AB,BC,CD,DA边上的中点。若$AD=3$,$CD=4$,$BC=6$,则阴影部分的面积$S=$。
(2)如图②,四边形ABCD是任意四边形,E,F,G,H分别是四边形AB,BC,CD,DA边上的中点。若四边形ABCD的面积为$a$,求阴影部分的面积$S$。
(3)如图③,四边形ABCD是任意四边形,E,F,G,H分别是四边形AB,BC,CD,DA边上的四等分点。若四边形ABCD的面积为16,则阴影部分的面积$S=$。

(1) $\boldsymbol{9}$；(2) 如图②所示，连接$OA$，$OB$，$OC$，$OD$，过点$O$作$OM⊥ AB$，垂足为$M$。因为$E$是$AB$的中点，所以$AB = 2EB$。又因为$S_{△ ABO}=\frac{1}{2}AB· OM$，$S_{△ EBO}=\frac{1}{2}BE· OM$，所以$S_{△ ABO}=2S_{△ EBO}$。同理可得，$S_{△ CBO}=2S_{△ FBO}$，$S_{△ DCO}=2S_{△ DGO}$，$S_{△ DAO}=2S_{△ DHO}$。因为四边形$ABCD$的面积为$a$，所以$S = S_{△ EBO}+S_{△ FBO}+S_{△ DGO}+S_{△ DHO}=\frac{1}{2}S_{△ ABO}+\frac{1}{2}S_{△ CBO}+\frac{1}{2}S_{△ DCO}+\frac{1}{2}S_{△ DAO}=\frac{1}{2}(S_{△ ABO}+S_{△ CBO}+S_{△ DCO}+S_{△ DAO})=\frac{1}{2}a$；(3) $\boldsymbol{4}$

2. 提升题 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,D是射线CB上的一个动点(不与点B,C重合)。以AD为边,在AD的右侧作$△ ADE$,使$AD=AE$,$∠ DAE=∠ BAC$,连接CE。
(1)如图①,当点D在线段CB上,且$∠ BAC=90°$时,$∠ DCE=$°。
(2)设$∠ BAC=α$,$∠ DCE=β$。
①如图②,当点D在线段CB上,且$∠ BAC≠90°$时,请你探究$α$与$β$之间的数量关系,并说明理由。
②如图③,当点D在线段CB的延长线上,且$∠ BAC≠90°$时,请将图③补充完整,并直接写出此时$α$与$β$之间的数量关系。

(1) $\boldsymbol{90}$；(2) ① $α + β = 180°$。理由如下：因为$∠BAD + ∠DAC = α$，$∠DAC + ∠CAE = α$，所以$∠BAD = ∠CAE$。在$△ BAD$和$△ CAE$中，$AB = AC$，$∠BAD = ∠CAE$，$AD = AE$，所以$△ BAD≌△ CAE(SAS)$，所以$∠B = ∠ACE$。因为$∠B + ∠ACB = 180° - α$，所以$∠DCE = ∠ACE + ∠ACB = 180° - α = β$，所以$α + β = 180°$；② 作出图形，如图③。$α$与$β$之间的数量关系为$α = β$。