21. 提升题 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线$AB,CD$和一个含$60°$角的直角三角尺$EFG$($∠ EFG=90°,∠ EGF=60°$)”为主题开展数学活动。
(1) 如图①，甲把三角尺的$60°$角的顶点$G$放在$CD$上。若$∠ 2=2∠ 1$，则$∠ 1$等于多少度？
(2) 如图②，乙把三角尺的两个锐角的顶点$E,G$分别放在$AB$和$CD$上，请你探索并说明$∠ AEF$与$∠ FGC$之间的数量关系。
(3) 如图③，丙把三角尺的直角顶点$F$放在$CD$上，$30°$角的顶点$E$放在$AB$上。若$∠ AEG=α$，则$∠ CFG=$(用含$α$的式子表示)。

21. (1) 解：因为$AB // CD$，
所以$∠ 1 = ∠ EGD$（两直线平行，同位角相等）。
又因为$∠ 2 = 2∠ 1$，
所以$∠ 2 = 2∠ EGD$。
又因为$∠ FGE = 60°$，
所以$∠ 2 + ∠ EGD = 180° - ∠ FGE = 180° - 60° = 120°$，
所以$∠ EGD = \dfrac{1}{3} × 120° = 40°$，
所以$∠ 1 = 40°$。
(2) $∠ AEF + ∠ FGC = 90°$。理由如下：
因为$AB // CD$，
所以$∠ AEG + ∠ CGE = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
即$∠ AEF + ∠ FEG + ∠ EGF + ∠ FGC = 180°$。
又因为$∠ FEG + ∠ EGF = 90°$，
所以$∠ AEF + ∠ FGC = 90°$。
(3) 答案为$60° - α$。