4. 某精密零件是按 $20:1$ 放大后画在图纸上的，在图纸上长 15 cm，实际长多少毫米？

解：设实际长为$x$cm。
因为图上距离与实际距离的比是$20:1$，所以可得：
$20:1 = 15:x$
$20x = 1×15$
$x = 15÷20$
$x = 0.75$
$0.75$cm = $7.5$mm
答：实际长$7.5$毫米。

5. 一个长方形的操场，长 200 m、宽 120 m，按 $1:1000$ 缩小后画在图纸上，那么图纸上长方形的面积是多少？

1. 长：200m = 20000cm，20000×(1/1000) = 20cm
2. 宽：120m = 12000cm，12000×(1/1000) = 12cm
3. 面积：20×12 = 240cm²
答：图纸上长方形的面积是240cm²。

6. 根据要求填空，并利用刻度尺在各图上分别画出原图缩小后的图形，要求：缩小后的图形的其中一个顶点位置为 $(0,0)$。

(1) 将图形①按 $1:2$ 缩小，缩小后的图形面积是原来的()。
(2) 将图形②按 $1:3$ 缩小，缩小后的图形面积是原来的()。
(3) 将图形③按 $1:4$ 缩小，缩小后的图形面积是原来的()。
(4) 猜想：将一个图形按 $1:n$ 缩小，缩小后的图形面积是原来的()。

(1) 原图形①为一个平行四边形，底为 9 个单位，高为 6 个单位，面积为 $54$。
按 $1:2$ 缩小后，底为 $4.5$，高为 $3$，面积为 $13.5$。
缩小后的图形面积是原来的 $\frac{1}{4}$。
(2) 原图形②为一个三角形，底为 6 个单位，高为 9 个单位，面积为 $27$。
按 $1:3$ 缩小后，底为 $2$，高为 $3$，面积为 $3$。
缩小后的图形面积是原来的 $\frac{1}{9}$。
(3) 原图形③为一个梯形，上底为 3 个单位，下底为 9 个单位，高为 8 个单位，面积为 $48$。
按 $1:4$ 缩小后，上底为 $0.75$，下底为 $2.25$，高为 $2$，面积为 $3$（或 梯形上底 3，下底 9，高 2，按 $1:4$ 缩小后，上底为 $0.75$，下底为 $2.25$，高为 $2$，面积为 $3/2× (0.75+2.25)× 2=3$）。
缩小后的图形面积是原来的 $\frac{1}{16}$。
(4) 猜想：将一个图形按 $1:n$ 缩小，缩小后的图形面积是原来的 $\frac{1}{n^2}$。