登录
例 1 已知 $ x ＞ 2 $，则 $ \sqrt{x^{2}-4x + 4} $ 的化简结果是().
A. $ x - 2 $
B. $ x + 2 $
C. $ -x - 2 $
D. $ 2 - x $
分析：解此类题，被开方数能化为完全平方式的，可根据 $ \sqrt{a^{2}} = a(a ≥ 0) $ 进行化简.
解：$ \sqrt{x^{2}-4x + 4} = \sqrt{(x - 2)^{2}} $，$ \because x ＞ 2 $，$ \therefore x - 2 ＞ 0 $. $ \therefore \sqrt{x^{2}-4x + 4} = x - 2 $. 故选 A.
A. $ x - 2 $
B. $ x + 2 $
C. $ -x - 2 $
D. $ 2 - x $
分析：解此类题，被开方数能化为完全平方式的，可根据 $ \sqrt{a^{2}} = a(a ≥ 0) $ 进行化简.
解：$ \sqrt{x^{2}-4x + 4} = \sqrt{(x - 2)^{2}} $，$ \because x ＞ 2 $，$ \therefore x - 2 ＞ 0 $. $ \therefore \sqrt{x^{2}-4x + 4} = x - 2 $. 故选 A.
答案
解：
$\sqrt{x^{2}-4x + 4} = \sqrt{(x - 2)^{2}}$
$\because x ＞ 2$，
$\therefore x - 2 ＞ 0$
$\therefore \sqrt{(x - 2)^{2}} = x - 2$
故选A。
$\sqrt{x^{2}-4x + 4} = \sqrt{(x - 2)^{2}}$
$\because x ＞ 2$，
$\therefore x - 2 ＞ 0$
$\therefore \sqrt{(x - 2)^{2}} = x - 2$
故选A。
例 2 已知正方形的边长为 $ 3\sqrt{2} $，则这个正方形的面积是.
分析：理解二次根式与算术平方根的关系，并利用这一性质计算.
解：依题意，正方形的面积为 $ (3\sqrt{2})^{2} = 3^{2} × (\sqrt{2})^{2} = 9 × 2 = 18 $.
分析：理解二次根式与算术平方根的关系，并利用这一性质计算.
解：依题意，正方形的面积为 $ (3\sqrt{2})^{2} = 3^{2} × (\sqrt{2})^{2} = 9 × 2 = 18 $.
答案
解：
正方形的面积为：
$(3\sqrt{2})^{2} = 3^{2} × (\sqrt{2})^{2} = 9 × 2 = 18$
正方形的面积为：
$(3\sqrt{2})^{2} = 3^{2} × (\sqrt{2})^{2} = 9 × 2 = 18$
1. 估计 $ \sqrt{10} $ 的值在().
A.1 到 2 之间
B.2 到 3 之间
C.3 到 4 之间
D.4 到 5 之间
A.1 到 2 之间
B.2 到 3 之间
C.3 到 4 之间
D.4 到 5 之间
答案
C
解析
先找出与10相邻的两个完全平方数9和16，因为$9＜10＜16$，根据二次根式的性质，可得$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$，所以$\sqrt{10}$的值在3到4之间。
2. 化简 $ \sqrt{4^{2}} $ 的结果是().
A.2
B.$ \pm 4 $
C.$ -4 $
D.4
A.2
B.$ \pm 4 $
C.$ -4 $
D.4
答案
D
解析
根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得$\sqrt{4^2}=|4|=4$。
3. 下列计算正确的是().
A.$ (\sqrt{2})^{2} = \frac{1}{2} $
B.$ (\sqrt{1.3})^{2} = 1.3 $
C.$ ( \sqrt{\frac{1}{3}} )^{2} = 3 $
D.$ (-\sqrt{0.5})^{2} = -0.5 $
A.$ (\sqrt{2})^{2} = \frac{1}{2} $
B.$ (\sqrt{1.3})^{2} = 1.3 $
C.$ ( \sqrt{\frac{1}{3}} )^{2} = 3 $
D.$ (-\sqrt{0.5})^{2} = -0.5 $
答案
B
解析
根据二次根式的性质：对于非负数$a$，$(\sqrt{a})^2=a$，$(-\sqrt{a})^2=(\sqrt{a})^2=a$。
选项A：$(\sqrt{2})^2=2≠\frac{1}{2}$，错误；
选项B：$(\sqrt{1.3})^2=1.3$，正确；
选项C：$(\sqrt{\frac{1}{3}})^2=\frac{1}{3}≠3$，错误；
选项D：$(-\sqrt{0.5})^2=0.5≠-0.5$，错误。
选项A：$(\sqrt{2})^2=2≠\frac{1}{2}$，错误；
选项B：$(\sqrt{1.3})^2=1.3$，正确；
选项C：$(\sqrt{\frac{1}{3}})^2=\frac{1}{3}≠3$，错误；
选项D：$(-\sqrt{0.5})^2=0.5≠-0.5$，错误。
4. 要使等式 $ \sqrt{(3x - 2)^{2}} = 3x - 2 $ 成立，需满足的条件是().
A.$ x ＞ \frac{2}{3} $
B.$ x ＜ \frac{2}{3} $
C.$ x ≤ \frac{2}{3} $
D.$ x ≥ \frac{2}{3} $
A.$ x ＞ \frac{2}{3} $
B.$ x ＜ \frac{2}{3} $
C.$ x ≤ \frac{2}{3} $
D.$ x ≥ \frac{2}{3} $
答案
D
解析
根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，当$|a|=a$时，$a≥0$。要使等式$\sqrt{(3x - 2)^{2}} = 3x - 2$成立，需满足$3x-2≥0$，解不等式得$x≥\frac{2}{3}$。
