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2. 为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了 10 名学生周阅读用时数，结果如下表所示。
关于这 10 名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是()。
A.中位数是 6.5
B.众数是 12
C.平均数是 3.9
D.方差是 6
关于这 10 名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是()。
A.中位数是 6.5
B.众数是 12
C.平均数是 3.9
D.方差是 6
答案
D
解析
1. 整理数据：10名学生周阅读用时为4,4,4,5,5,5,5,8,8,12。
2. 计算中位数：第5、6个数据均为5，中位数为$(5+5)÷2=5$，故A错误。
3. 确定众数：5出现次数最多，共4次，众数为5，故B错误。
4. 计算平均数：$(4×3+5×4+8×2+12×1)÷10=60÷10=6$，故C错误。
5. 计算方差：$[(4-6)²×3+(5-6)²×4+(8-6)²×2+(12-6)²×1]÷10=(12+4+8+36)÷10=6$，故D正确。
2. 计算中位数：第5、6个数据均为5，中位数为$(5+5)÷2=5$，故A错误。
3. 确定众数：5出现次数最多，共4次，众数为5，故B错误。
4. 计算平均数：$(4×3+5×4+8×2+12×1)÷10=60÷10=6$，故C错误。
5. 计算方差：$[(4-6)²×3+(5-6)²×4+(8-6)²×2+(12-6)²×1]÷10=(12+4+8+36)÷10=6$，故D正确。
3. 一名射手连续射靶 22 次，其中 3 次射中 10 环，7 次射中 9 环，9 次射中 8 环，3 次射中 7 环，则射中环数的中位数和众数分别是()。
A.8 环，9 环
B.8 环，8 环
C.8.5 环，8 环
D.8.5 环，9 环
A.8 环，9 环
B.8 环，8 环
C.8.5 环，8 环
D.8.5 环，9 环
答案
B
解析
1. 本次射靶共22次，数据个数为偶数；2. 将射中环数从小到大排列，第11、12个数据均为8环，因此中位数为(8+8)÷2=8环；3. 8环出现的次数最多（9次），因此众数为8环。
4. 现有 7 名同学测得某建筑物的高度(单位：m)如下：29.8，30.0，30.0，30.0，30.2，44.0，30.0。在这组数据中，中位数是，众数是，平均数是。
答案
30.0；30.0；32.0
解析
1. 求中位数：将数据从小到大排列为29.8，30.0，30.0，30.0，30.0，30.2，44.0。数据共7个（奇数个），中位数为第4个数据，即30.0。
2. 求众数：30.0出现的次数最多（4次），故众数是30.0。
3. 求平均数：先计算数据总和：29.8+30.0×4+30.2+44.0=224，再用总和除以数据个数7，得平均数为224÷7=32.0。
2. 求众数：30.0出现的次数最多（4次），故众数是30.0。
3. 求平均数：先计算数据总和：29.8+30.0×4+30.2+44.0=224，再用总和除以数据个数7，得平均数为224÷7=32.0。
5. 某校要从八年级一班和二班中的一个班选取 10 名女同学组成礼仪队，两班选取的女生的身高(单位：cm)如下：
一班：168，167，170，165，168，166，171，168，167，170。
二班：165，167，169，170，165，168，170，171，168，167。
(1) 根据上面两组数据补充完整下面的统计分析表。
(2) 请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取。
一班：168，167，170，165，168，166，171，168，167，170。
二班：165，167，169，170，165，168，170，171，168，167。
(1) 根据上面两组数据补充完整下面的统计分析表。
(2) 请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取。
答案
解：
(1) 计算一班的方差：
$\begin{aligned}s^2_{一班}&=\frac{1}{10}[(168-168)^2+(167-168)^2+(170-168)^2+(165-168)^2+(168-168)^2+(166-168)^2+(171-168)^2+(168-168)^2+(167-168)^2+(170-168)^2]\\&=\frac{1}{10}(0+1+4+9+0+4+9+0+1+4)\\&=3.2\end{aligned}$
将二班数据从小到大排列：165，165，167，167，168，168，169，170，170，171
二班的中位数为：$\frac{168+168}{2}=168$
补充后的统计分析表：一班方差为3.2，二班中位数为168。
(2) 选择方差作为选择标准，
因为$3.2 ＜ 3.8$，即一班女生身高的方差小于二班，说明一班女生身高的波动更小，身高更整齐，
所以选取一班。
(1) 计算一班的方差：
$\begin{aligned}s^2_{一班}&=\frac{1}{10}[(168-168)^2+(167-168)^2+(170-168)^2+(165-168)^2+(168-168)^2+(166-168)^2+(171-168)^2+(168-168)^2+(167-168)^2+(170-168)^2]\\&=\frac{1}{10}(0+1+4+9+0+4+9+0+1+4)\\&=3.2\end{aligned}$
将二班数据从小到大排列：165，165，167，167，168，168，169，170，170，171
二班的中位数为：$\frac{168+168}{2}=168$
补充后的统计分析表：一班方差为3.2，二班中位数为168。
(2) 选择方差作为选择标准，
因为$3.2 ＜ 3.8$，即一班女生身高的方差小于二班，说明一班女生身高的波动更小，身高更整齐，
所以选取一班。
6. 中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广。为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛。为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩(成绩 $x$ 取整数，满分为 100 分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计表和统计图。
|成绩 $x/$ 分|频数|频率|
|----|----|----|
|50 ≤ $x$ ＜ 60|10|0.05|
|60 ≤ $x$ ＜ 70|30|0.15|
|70 ≤ $x$ ＜ 80|40| $n$ |
|80 ≤ $x$ ＜ 90| $m$ |0.35|
|90 ≤ $x$ ≤ 100|50|0.25|
根据所给信息，解答下列问题。
(1) $m =$，$n =$。
(2) 补全频数分布直方图。
(3) 这 200 名学生成绩的中位数会落在分数段。
(4) 若成绩在 90 分以上(包括 90 分)为“优等”，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优等”的人数。
|成绩 $x/$ 分|频数|频率|
|----|----|----|
|50 ≤ $x$ ＜ 60|10|0.05|
|60 ≤ $x$ ＜ 70|30|0.15|
|70 ≤ $x$ ＜ 80|40| $n$ |
|80 ≤ $x$ ＜ 90| $m$ |0.35|
|90 ≤ $x$ ≤ 100|50|0.25|
根据所给信息，解答下列问题。
(1) $m =$，$n =$。
(2) 补全频数分布直方图。
(3) 这 200 名学生成绩的中位数会落在分数段。
(4) 若成绩在 90 分以上(包括 90 分)为“优等”，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优等”的人数。
答案
解：
(1)
$m = 200×0.35 = 70$
$n = \frac{40}{200} = 0.2$
(2) 补全频数分布直方图：在成绩段$80 ≤ x ＜ 90$对应的位置，绘制高度为70的长方形，与其他区间的直方图样式保持一致。
(3) 计算累计频数：
$50 ≤ x ＜ 60$、$60 ≤ x ＜ 70$、$70 ≤ x ＜ 80$的频数和为$10+30+40=80$；
加上$80 ≤ x ＜ 90$的频数后，累计频数为$80+70=150$。
因为200个数据的中位数是第100和101个数据的平均数，且$80 ＜ 100,101 ＜ 150$，所以中位数落在$80 ≤ x ＜ 90$分数段。
(4)
$3000×0.25 = 750$（人）
答：该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优等”的人数为750人。
(1)
$m = 200×0.35 = 70$
$n = \frac{40}{200} = 0.2$
(2) 补全频数分布直方图：在成绩段$80 ≤ x ＜ 90$对应的位置，绘制高度为70的长方形，与其他区间的直方图样式保持一致。
(3) 计算累计频数：
$50 ≤ x ＜ 60$、$60 ≤ x ＜ 70$、$70 ≤ x ＜ 80$的频数和为$10+30+40=80$；
加上$80 ≤ x ＜ 90$的频数后，累计频数为$80+70=150$。
因为200个数据的中位数是第100和101个数据的平均数，且$80 ＜ 100,101 ＜ 150$，所以中位数落在$80 ≤ x ＜ 90$分数段。
(4)
$3000×0.25 = 750$（人）
答：该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优等”的人数为750人。
