1. 添加下列条件，不能判定 $□ ABCD$ 为菱形的是()。

A.$AB = BC$
B.$AC⊥ BD$
C.$AC = BD$
D.$∠ ABD = ∠ CBD$

1. C

2. 下列条件中，能判定四边形为菱形的是()。

A.两条对角线相等
B.两条对角线互相垂直
C.两条对角线互相垂直平分
D.两条对角线相等且互相垂直

2. C

3. 如图，在等腰三角形 $ABC$ 中，$AC = BC$，将 $△ ABC$ 沿射线 $BC$ 向右平移到 $△ DCE$ 的位置，连结 $AD$，则下列关于四边形 $ABCD$ 与四边形 $ACED$ 的判断，正确的是()。

A.两个四边形都是菱形
B.两个四边形都不是菱形
C.只有四边形 $ABCD$ 是菱形
D.只有四边形 $ACED$ 是菱形

3. D

4. 如图，小聪在作线段 $AB$ 的垂直平分线时，进行如下操作：分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心、大于 $\frac{1}{2}AB$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $C$，$D$，则直线 $CD$ 即为所求。根据他的作图方法，可知四边形 $ADBC$ 一定是()。

A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.等腰梯形

4. B

5. 一个菱形的周长为 $52\mathrm{cm}$，它的一条对角线长 $10\mathrm{cm}$，则该菱形的面积是 。

5. 120 cm²

6. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$∠ BAD$ 的平分线交 $BC$ 于点 $E$，$∠ ABC$ 的平分线交 $AD$ 于点 $F$，连结 $EF$。求证：四边形 $ABEF$ 是菱形。

解：
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD// BC$，则$∠ DAE=∠ AEB$。
又因为$AE$平分$∠ BAD$，所以$∠ BAE = ∠ DAE$，那么$∠ BAE=∠ AEB$，所以$AB = BE$。
同理可得$AB = AF$，所以$BE = AF$。
又因为$AF// BE$，所以四边形$ABEF$是平行四边形。
又因为$AB = BE$，所以平行四边形$ABEF$是菱形。

7. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$BC = CD$，$∠ C = 2∠ BAD$。$O$ 是四边形 $ABCD$ 内一点，且 $OA = OB = OD$。求证：
(1)$∠ BOD = ∠ C$。
(2)四边形 $OBCD$ 是菱形。

1. 证明$∠ BOD=∠ C$：
设$∠ BAD = x$，则$∠ C = 2x$。
因为$OA = OB = OD$，所以$∠ ABO=∠ BAO$，$∠ ADO=∠ DAO$。
那么$∠ OBA+∠ ODA=∠ BAO+∠ DAO=∠ BAD = x$。
在四边形$ABOD$中，根据四边形内角和为$360°$，可得$∠ BOD = 360°-(∠ OBA+∠ BAD+∠ ODA)=360°-(x + x)=360°-2x$。
又因为$∠ C = 2x$，所以$∠ BOD=∠ C$。
2. 证明四边形$OBCD$是菱形：
连接$OC$。
因为$OB = OD$，$BC = CD$，$OC = OC$，所以$△ OBC≌△ ODC$（$SSS$）。
则$∠ BOC=∠ DOC=\frac{1}{2}∠ BOD$，$∠ BCO=∠ DCO=\frac{1}{2}∠ BCD$。
由（1）知$∠ BOD=∠ BCD$，所以$∠ BOC=∠ BCO$。
所以$OB = BC$。
又因为$OB = OD$，$BC = CD$，所以$OB = BC = CD = OD$。
所以四边形$OBCD$是菱形。
综上，（1）得证$∠ BOD=∠ C$；（2）得证四边形$OBCD$是菱形。