4. 如图,在 $ \text{Rt} \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ AC = 3 $, $ BC = 4 $,分别以 $ AC $、 $ BC $ 所在直线为轴,把 $ \text{Rt} \triangle ABC $ 旋转 1 周得到两个圆锥。设这两个圆锥的全面积分别为 $ S_1 $、 $ S_2 $,比较 $ S_1 $ 与 $ S_2 $ 的大小,并说明理由。

解: 因为∠C=90° , AC=3 , BC=4 
所以AB= $\sqrt{AC²+BC²}$= 5
${S}_{1}$=π×4²+ $\frac{1}{2}$×2π×4×5= 36π
${S}_{2}$=π×3²+ $\frac{1}{2}$×2π×3×5=24π
所以 ${S}_{1}＞{S}_{2}$

5. 如图,圆锥的轴截面(图中的 $ \triangle SAB $)是等边三角形,高为 $ 4\sqrt{3} $。求这个圆锥的侧面积和全面积(结果保留 $ \pi $)。

解:因为△SAB是等边三角形,
所以∠SBO=60°，
所以OB= $\frac{\sqrt{3}}{3}$SO= $\frac{\sqrt{3}}{3}$× $4\sqrt{3}$=4,
所以SB=2OB=8
所以这个圆锥的侧面积= $\frac{1}{2}$×2π×4×8=32π
所以这个圆锥的全面积=π×4²+32π= 48π.

6. 如图,将一张圆形纸片沿互相垂直的半径 $ OA $、 $ OB $ 剪成两个扇形,并将它们围成两个圆锥的侧面。求这两个圆锥底面圆的半径间的数量关系。

解:设大扇形的面积为 ${S}_{1}$,
所围成的圆锥的底面圆的半径为 ${r}_{1}$ ,
小扇形的面积为 ${S}_{2}$,
所围成的圆锥的底面圆的半径为 ${r}_{2}$,
因为OA⊥OB
所以∠AOB=90°
$2π{r}_{1}=\frac{270π×OA}{180} $$2π{r}_{2}=\frac{90π×OA}{180}$
所以 ${r}_{1}:{r}_{2}=3:1$ ,
即这两个圆锥底面圆半径之比为3:1.