6. 一杯鲜榨纯橙汁，小东喝了$$ \dfrac{1}{3} $$杯后，觉得太浓了，就兑满了凉开水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯橙汁？喝了多少杯凉开水？说出你的推理过程。

6. $\dfrac{2}{3}$杯橙汁 $\dfrac{1}{6}$杯凉开水（第1次喝了$\dfrac{1}{3}$杯橙汁，此时杯中剩余橙汁$\dfrac{2}{3}$杯，兑满凉开水后，第二次喝半杯，这半杯中纯橙汁含量为$\dfrac{2}{3}×\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}$杯，两次共喝了$\dfrac{2}{3}$杯橙汁。第一次喝凉开水量为0，兑入凉开水量为$\dfrac{1}{3}$杯，第二次喝半杯，喝的凉开水量是$\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}$杯。）

7. 用简便方法计算下面各题。
$ \dfrac{31}{25}-\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{14}{25} $
$ \dfrac{4}{7}-\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{7}-\dfrac{5}{8} $

7. $\dfrac{4}{5}$ $\dfrac{2}{7}$

8. 一辆汽车从甲地开往乙地用了 \dfrac{3}{4} 小时，再从乙地开往丙地用了 \dfrac{2}{5} 小时，最后从丙地开往丁地用了 \dfrac{17}{20} 小时，一共行了165 km。这辆汽车从甲地到丁地的平均速度是多少？

解：本题可先根据分数加法运算求出汽车行驶的总时间，再根据“速度$=$路程$÷$时间”求出汽车从甲地到丁地的平均速度。
- 步骤一：计算汽车行驶的总时间
已知汽车从甲地开往乙地用了$\dfrac{3}{4}$小时，从乙地开往丙地用了$\dfrac{2}{5}$小时，从丙地开往丁地用了$\dfrac{17}{20}$小时，将这三段时间相加，可得总时间为：
$\dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{17}{20}$
先对这三个分数进行通分，$4$、$5$、$20$的最小公倍数是$20$，则：
$\dfrac{3}{4}=\dfrac{3×5}{4×5}=\dfrac{15}{20}$，$\dfrac{2}{5}=\dfrac{2×4}{5×4}=\dfrac{8}{20}$
所以$\dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{17}{20}=\dfrac{15}{20} + \dfrac{8}{20} + \dfrac{17}{20}=\dfrac{15 + 8 + 17}{20}=\dfrac{40}{20} = 2$（小时）
- 步骤二：计算汽车从甲地到丁地的平均速度
已知汽车一共行驶了$165$千米，行驶总时间为$2$小时，根据速度公式可得：
$165÷ 2 = 82.5$（千米/小时）
综上，这辆汽车从甲地到丁地的平均速度是$82.5$千米/小时。