例2 已知一次函数$y = x - 2$的图像与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像交于点$A(3,m)$。
（1）求$m$、$k$的值。
（2）若一次函数的图像与反比例函数的图像的另一交点为$B(n,-3)$，结合函数图像判断：当$x$取什么值时，反比例函数值小于一次函数的值？
（3）试判断点$P(1,3)$及它关于原点的对称点$P_1$是否在$y=\frac{k}{x}$的图像上。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解 （1）将点$A(3,m)$代入$y = x - 2$，得$m = 1$；将点$A(3,1)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$k = 3$。在同一平面直角坐标系中画出函数$y = x - 2$和$y=\frac{3}{x}$的大致图像（图11 - 3）。
（2）将点$B(n,-3)$代入$y=\frac{3}{x}$，得$n = - 1$。由图像知：当$-1＜x＜0$或$x＞3$时，反比例函数值小于一次函数的值。
（3）因为$3=\frac{3}{1}$，$-3=\frac{3}{-1}$，所以点$P(1,3)$及点$P_1(-1,-3)$都在反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图像上。

1. 如图，点$A$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图像上，$C$是$y$轴上一点，过点$A$作$AB\perp x$轴，垂足为$B$，连接$AC$、$BC$。若$\triangle ABC$的面积为2，则$k$的值为______。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2. 如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像经过点$A(-1,-2)$。当$x＞1$时，函数值$y$的取值范围是（ ）。
A. $y＞1$
B. $0＜y＜1$
C. $y＞2$
D. $0＜y＜2$