3. 化简：
(1)$\sqrt{a^{3}b^{2}}(a＞0,b＜0)$； (2)$\sqrt{90ab^{3}(c + 1)^{2}}(c＞-1,b＞0,a＞0)$.

(1) $-ab\sqrt{a}$ (2) $3b(c + 1)\sqrt{10ab}$

4. 计算：
(1)$\sqrt{27}\times\sqrt{8}$； (2)$2\sqrt{72}\times3\sqrt{\frac{1}{6}}$； (3)$\sqrt{2xy^{3}}\cdot\sqrt{4x^{2}y}(x\geqslant0,y\geqslant0)$.

(1) $6\sqrt{6}$ (2) $12\sqrt{3}$ (3) $2xy^2\sqrt{2x}$

1. 化简：
(1)$\sqrt{4m^{4}+8m^{2}n^{2}}(m\geqslant0)$； (2)$\sqrt{5x^{2}-10x + 5}(x＜1)$.

(1) $2m\sqrt{m^2 + 2n^2}$ (2) $\sqrt{5}(1 - x)$

2. 已知$\sqrt{75}\times\sqrt{a}$的结果是一个整数，那么最小的正整数$a$是_______.

3

3. 探究过程:观察下列各式及其验证过程.
(1)$2\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{2+\frac{2}{3}}$.
验证:$2\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{2^{2}}\times\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2^{2}\times2}{3}}=\sqrt{\frac{2^{3}}{3}}=\sqrt{\frac{(2^{3}-2)+2}{3}}$
$=\sqrt{\frac{2^{3}-2}{2^{2}-1}+\frac{2}{2^{2}-1}}=\sqrt{\frac{2(2^{2}-1)}{2^{2}-1}+\frac{2}{2^{2}-1}}=\sqrt{2+\frac{2}{3}}$；
(2)$3\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{3+\frac{3}{8}}$.
验证:$3\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{3^{2}}\times\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{\frac{3^{3}}{8}}=\sqrt{\frac{3^{3}-3+3}{3^{2}-1}}$
$=\sqrt{\frac{3(3^{2}-1)+3}{3^{2}-1}}=\sqrt{\frac{3(3^{2}-1)}{3^{2}-1}+\frac{3}{3^{2}-1}}=\sqrt{3+\frac{3}{8}}$.
同理可得:$4\sqrt{\frac{4}{15}}=\sqrt{4+\frac{4}{15}}$，$5\sqrt{\frac{5}{24}}=\sqrt{5+\frac{5}{24}}\cdots\cdots$
通过上述探究，猜想:$a\sqrt{\frac{a}{a^{2}-1}}=$________$(a＞1)$，并验证你的结论.

$\sqrt{a + \frac{a}{a^2 - 1}}$，验证略