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14. 我国有一种导弹核潜艇，它的总体积为1.87×10⁴m³，艇长170.7m，艇宽12.8m，下潜深度可达300m，浮在水面上时排水量约为16600t。(海水密度近似为1.0×10³kg/m³，g取10N/kg)
(1) 该潜水艇在水下航行时所受的浮力是多大?
(2) 它浮在水面航行时露出水面的体积是多大?
(1) 该潜水艇在水下航行时所受的浮力是多大?
(2) 它浮在水面航行时露出水面的体积是多大?
答案
解：(1)F_浮=ρ_水$gV=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}×$
$1.87×10^4\ \mathrm {m^3}=1.87×10^8\ \mathrm {N}$
(2)V_排$=\frac {m_排}{ρ_水}=\frac {16600×10^3\ \mathrm {kg}}{1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3}=16600\ \mathrm {m^3}$
V_露=V-V_排$=1.87×10^4\ \mathrm {m^3}-16600\ \mathrm {m^3}=2100\ \mathrm {m^3} $
【解析】
(1) 潜水艇在水下航行时，排开水的体积等于潜艇的总体积，根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}$计算浮力：
$F_{浮}=ρ_{水}gV=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}×1.87×10^4\ \mathrm {m^3}=1.87×10^8\ \mathrm {N}$
(2) 潜水艇浮在水面航行时处于漂浮状态，浮力等于重力，即排开水的质量等于排水量，先根据$V_{排}=\frac{m_{排}}{ρ_{水}}$计算排开水的体积，再用总体积减去排开体积得到露出水面的体积：
$V_{排}=\frac{m_{排}}{ρ_{水}}=\frac{16600×10^3\ \mathrm {kg}}{1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3}=16600\ \mathrm {m^3}$
$V_{露}=V-V_{排}=1.87×10^4\ \mathrm {m^3}-16600\ \mathrm {m^3}=2100\ \mathrm {m^3}$
【答案】
$(1) 1.87×10^8\ \mathrm {N}$
$(2) 2100\ \mathrm {m^3}$
【知识点】
阿基米德原理、漂浮条件
【点评】
本题考查阿基米德原理和物体漂浮条件的应用，解题时需注意单位换算，明确水下航行时排开体积等于潜艇总体积，漂浮时排开水的质量等于排水量。
【难度系数】
0.7
$1.87×10^4\ \mathrm {m^3}=1.87×10^8\ \mathrm {N}$
(2)V_排$=\frac {m_排}{ρ_水}=\frac {16600×10^3\ \mathrm {kg}}{1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3}=16600\ \mathrm {m^3}$
V_露=V-V_排$=1.87×10^4\ \mathrm {m^3}-16600\ \mathrm {m^3}=2100\ \mathrm {m^3} $
【解析】
(1) 潜水艇在水下航行时，排开水的体积等于潜艇的总体积，根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}$计算浮力：
$F_{浮}=ρ_{水}gV=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}×1.87×10^4\ \mathrm {m^3}=1.87×10^8\ \mathrm {N}$
(2) 潜水艇浮在水面航行时处于漂浮状态，浮力等于重力，即排开水的质量等于排水量，先根据$V_{排}=\frac{m_{排}}{ρ_{水}}$计算排开水的体积，再用总体积减去排开体积得到露出水面的体积：
$V_{排}=\frac{m_{排}}{ρ_{水}}=\frac{16600×10^3\ \mathrm {kg}}{1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3}=16600\ \mathrm {m^3}$
$V_{露}=V-V_{排}=1.87×10^4\ \mathrm {m^3}-16600\ \mathrm {m^3}=2100\ \mathrm {m^3}$
【答案】
$(1) 1.87×10^8\ \mathrm {N}$
$(2) 2100\ \mathrm {m^3}$
【知识点】
阿基米德原理、漂浮条件
【点评】
本题考查阿基米德原理和物体漂浮条件的应用，解题时需注意单位换算，明确水下航行时排开体积等于潜艇总体积，漂浮时排开水的质量等于排水量。
【难度系数】
0.7
解析
【分析】
（1）潜水艇在水下航行时，完全浸没在海水中，排开水的体积等于潜艇的总体积，根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$即可计算出所受浮力；
（2）潜水艇浮在水面航行时处于漂浮状态，此时排开水的质量等于排水量，先利用密度公式$ρ=\frac{m}{V}$的变形公式$V_{排}=\frac{m_{排}}{ρ_{水}}$算出排开水的体积，再用潜艇总体积减去排开水的体积，就能得到露出水面的体积。
【解析】
（1）潜水艇在水下航行时，排开水的体积$V_{排}=V_{艇}=1.87×10^4\ \mathrm{m^3}$，根据阿基米德原理：
$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×1.87×10^4\ \mathrm{m^3}=1.87×10^8\ \mathrm{N}$
（2）潜水艇浮在水面时，排开水的质量$m_{排}=16600t=16600×10^3\ \mathrm{kg}$，由$ρ=\frac{m}{V}$可得排开水的体积：
$V_{排}'=\frac{m_{排}}{ρ_{水}}=\frac{16600×10^3\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=16600\ \mathrm{m^3}$
则露出水面的体积：
$V_{露}=V_{艇}-V_{排}'=1.87×10^4\ \mathrm{m^3}-16600\ \mathrm{m^3}=2100\ \mathrm{m^3}$
【答案】
(1) $1.87×10^8\ \mathrm{N}$
(2) $2100\ \mathrm{m^3}$
【知识点】
阿基米德原理、漂浮条件
【点评】
本题考查阿基米德原理和物体漂浮条件的应用，解题关键是明确：水下航行时排开液体体积等于潜艇总体积；漂浮时排开水的质量等于排水量，同时要注意单位的正确换算。
【难度系数】
0.7
（1）潜水艇在水下航行时，完全浸没在海水中，排开水的体积等于潜艇的总体积，根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$即可计算出所受浮力；
（2）潜水艇浮在水面航行时处于漂浮状态，此时排开水的质量等于排水量，先利用密度公式$ρ=\frac{m}{V}$的变形公式$V_{排}=\frac{m_{排}}{ρ_{水}}$算出排开水的体积，再用潜艇总体积减去排开水的体积，就能得到露出水面的体积。
【解析】
（1）潜水艇在水下航行时，排开水的体积$V_{排}=V_{艇}=1.87×10^4\ \mathrm{m^3}$，根据阿基米德原理：
$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×1.87×10^4\ \mathrm{m^3}=1.87×10^8\ \mathrm{N}$
（2）潜水艇浮在水面时，排开水的质量$m_{排}=16600t=16600×10^3\ \mathrm{kg}$，由$ρ=\frac{m}{V}$可得排开水的体积：
$V_{排}'=\frac{m_{排}}{ρ_{水}}=\frac{16600×10^3\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=16600\ \mathrm{m^3}$
则露出水面的体积：
$V_{露}=V_{艇}-V_{排}'=1.87×10^4\ \mathrm{m^3}-16600\ \mathrm{m^3}=2100\ \mathrm{m^3}$
【答案】
(1) $1.87×10^8\ \mathrm{N}$
(2) $2100\ \mathrm{m^3}$
【知识点】
阿基米德原理、漂浮条件
【点评】
本题考查阿基米德原理和物体漂浮条件的应用，解题关键是明确：水下航行时排开液体体积等于潜艇总体积；漂浮时排开水的质量等于排水量，同时要注意单位的正确换算。
【难度系数】
0.7
