1. 如果每个的面积是$\frac{3}{11}$平方厘米，下面四个图形的面积各是多少平方厘米？

()平方厘米 ()平方厘米 ()平方厘米 ()平方厘米

$\frac{12}{11}$ $\frac{30}{11}$ $\frac{24}{11}$ $\frac{18}{11}$

每个基本图形面积为$\frac{3}{11}$平方厘米，数出各图形包含的基本图形数量分别为4、10、8、6。面积计算如下：
第一个图形：$4×\frac{3}{11}=\frac{12}{11}$；
第二个图形：$10×\frac{3}{11}=\frac{30}{11}$；
第三个图形：$8×\frac{3}{11}=\frac{24}{11}$；
第四个图形：$6×\frac{3}{11}=\frac{18}{11}$。

2. (1) 计算下面各题，并找出得数的规律。
$1 - \frac{1}{2} =$ $1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} =$ $1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} =$ $1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} =$
(2) 应用上面的规律，直接写出下面各算式的得数。
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} =$ $1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} =$
(3) 照样子，自己写一道算式并写出得数。

(1)
$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} = \frac{1}{16}$
规律：得数等于最后一个减数。
(2)
$\frac{1}{32}$
$\frac{1}{64}$
(3)
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} - \frac{1}{128} = \frac{1}{128}$

3. 把$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{5}{12}$、$\frac{7}{15}$分别填入右图的圆圈里，使每条线上三个数的和都等于 1。

设三个角上的数分别为$a$、$b$、$c$，中间的数为$\frac{1}{3}$，已知每条线上三个数的和都等于1，则有：
$a + \frac{1}{3} + d= 1$（d为与a相对的圆圈中的数），
将$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{5}{12}$、$\frac{7}{15}$分别代入，经调整，可得：
$\frac{1}{2} +\frac{1}{6} + \frac{1}{3} = 1$，
$\frac{1}{4} + \frac{ 5}{12} + \frac{1}{3} = 1$，
$\frac{1}{5} + \frac{7}{15} + \frac{1}{3} = 1$，
所以，圆圈中的数从上到下，从左到右依次为：$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{12}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{7}{15}$，$\frac{1}{5}$。（答案不唯一）

4. 有九个数：$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{8}$、$\frac{1}{10}$、$\frac{1}{16}$、$\frac{1}{20}$、$\frac{1}{24}$、$\frac{1}{28}$、$\frac{1}{30}$，从这组数中选出若干个数，使它们的和大于 1，那么至少要选出几个数？它们分别是多少？

至少要选出5个数，它们分别是$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{8}$、$\frac{1}{10}$、$\frac{1}{16}$。
步骤：
1. 将九个数按从大到小排序：$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{8}$、$\frac{1}{10}$、$\frac{1}{16}$、$\frac{1}{20}$、$\frac{1}{24}$、$\frac{1}{28}$、$\frac{1}{30}$。
2. 依次累加最大数：
1个数：$\frac{1}{2}=0.5＜1$；
2个数：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=0.75＜1$；
3个数：$0.75+\frac{1}{8}=0.875＜1$；
4个数：$0.875+\frac{1}{10}=0.975＜1$；
5个数：$0.975+\frac{1}{16}=1.0375＞1$。
3. 结论：至少选5个数，为$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{8}$、$\frac{1}{10}$、$\frac{1}{16}$。

5. 张阿姨喝一杯牛奶，分四次喝完。第一次喝了这杯牛奶的$\frac{1}{6}$，然后加满水；第二次喝了这杯牛奶的$\frac{1}{3}$，然后加满水；第三次喝了半杯，又加满水；第四次全部喝完。张阿姨喝的牛奶多，还是水多？你是怎样想的？

张阿姨喝的牛奶和水一样多。

解题过程中首先考虑牛奶的量，张阿姨最后全部喝完，所以牛奶的总量是1杯。
计算加入水的总量：
第一次加入水的量：$\frac{1}{6}$杯；
第二次加入水的量：$\frac{1}{3}$杯；
第三次加入水的量：$\frac{1}{2}$杯。
所以加入的水的总量为：
$\frac{1}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = 1$（杯）。
比较喝的牛奶和水的量，可以看出两者相等。