10. (★★) 如图，一个长方形由 7 个正方形组成，已知正方形 A 的边长为 3 cm，正方形 B 的边长为 5 cm，求此长方形的面积。

80 cm²

设正方形D的边长为$x$ cm，正方形C的边长为$c$ cm，正方形E的边长为$e$ cm，正方形F的边长为$f$ cm。
1. 根据长方形宽相等：
长方形左边宽为$B$的边长$+$D的边长，即$5 + x$；右边宽为$C$的边长$+$A的边长，即$c + 3$。
故$5 + x = c + 3$，得$c = x + 2$。
2. 根据C与A、F的关系：
$C$的边长等于$F$的边长$+$A的边长，即$c = f + 3$，故$f = c - 3 = (x + 2) - 3 = x - 1$。
3. 根据B与D、E的关系：
$B$的边长等于$D$的边长$+$E的边长，即$5 = x + e$，故$e = 5 - x$。
4. 根据C与B、E、F的关系：
$C$的边长与$B$的边长差等于$E$与$F$的边长差，即$c - 5 = e - f$。
代入$c = x + 2$，$e = 5 - x$，$f = x - 1$，得：
$(x + 2) - 5 = (5 - x) - (x - 1)$
化简：$x - 3 = 6 - 2x$，解得$x = 3$。
5. 求长方形的长和宽：
$c = x + 2 = 5$ cm，长方形长为$B + C = 5 + 5 = 10$ cm，宽为$5 + x = 5 + 3 = 8$ cm。
6. 计算面积：
长方形面积为$10 × 8 = 80$ cm²。

11. (★★) 列二元一次方程组解应用题。
如图，在大长方形中，放置 6 个形状、大小都相同的小长方形，求阴影部分的面积。

设小长方形的长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$y\ \mathrm{cm}$。
根据题意，得：
$\begin{cases}x + 3y = 18 \\x - y = 6\end{cases}$
由第二个方程得$x = y + 6$，代入第一个方程：
$(y + 6) + 3y = 18$
$4y + 6 = 18$
$4y = 12$
$y = 3$
则$x = 3 + 6 = 9$。
大长方形的宽为$x + y = 9 + 3 = 12\ \mathrm{cm}$。
大长方形面积：$18 × 12 = 216\ \mathrm{cm}^2$。
6个小长方形面积：$6 × 9 × 3 = 162\ \mathrm{cm}^2$。
阴影部分面积：$216 - 162 = 54\ \mathrm{cm}^2$。
答：阴影部分的面积为$54\ \mathrm{cm}^2$。

12. (★★★) 问题：如图，一个长方形的长减少 5 cm，宽增加 2 cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等。这个长方形的长、宽分别是多少厘米？设长方形的长、宽分别是 x cm，y cm。
(1) 小明绞尽脑汁列出了四个不同的方程组：
①$\begin{cases}x - 5 = y + 2, \\ xy = (x - 5)^2\end{cases}$
②$\begin{cases}x - 5 = y + 2, \\ xy = (y + 2)^2\end{cases}$
③$\begin{cases}x - 5 = (y + 2)^2, \\ xy = (x - 5)^2\end{cases}$
④$\begin{cases}x - 5 = y + 2, \\ xy = (x - 5)(y + 2)\end{cases}$
以上四个方程组中，能正确反映题意的有(填序号)。
(2) 小明列出的正确方程组，根据目前所学知识不易求解，便请教老师。在老师的点拨下，小明利用二元一次方程组解决了该问题。请你写出小明列出的二元一次方程组，并写出解题过程。

略