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一、填空题。
1. 用一个长10cm、宽8cm的长方形围成一个圆柱，圆柱的侧面积是()cm²。
1. 用一个长10cm、宽8cm的长方形围成一个圆柱，圆柱的侧面积是()cm²。
答案
$80$
解析
本题可根据圆柱侧面积的概念来求解。
用长方形围成一个圆柱，那么这个长方形的面积就是圆柱的侧面积，根据长方形面积公式$S = a× b$（其中$S$为长方形面积，$a$为长方形的长，$b$为长方形的宽），已知长方形长$10cm$、宽$8cm$，可得其面积为$10×8 = 80cm^{2}$，即圆柱的侧面积是$80cm^{2}$。
用长方形围成一个圆柱，那么这个长方形的面积就是圆柱的侧面积，根据长方形面积公式$S = a× b$（其中$S$为长方形面积，$a$为长方形的长，$b$为长方形的宽），已知长方形长$10cm$、宽$8cm$，可得其面积为$10×8 = 80cm^{2}$，即圆柱的侧面积是$80cm^{2}$。
2. 一个圆柱的侧面积是24cm²，高是4cm，它的底面周长是()cm。
答案
6
解析
根据圆柱侧面积公式$S = Cl$（其中$S$为侧面积，$C$为底面周长，$l$为高），已知侧面积$S = 24cm^2$，高$l = 4cm$，则底面周长$C=S÷ l = 24÷4 = 6cm$。
3. 一个圆柱的侧面积是37.68dm²，底面半径是3dm，它的高是()dm。
答案
2
解析
圆柱侧面积公式为$S = 2π rh$（其中$S$为侧面积，$r$为底面半径，$h$为高，$π$通常取$3.14$），已知$S = 37.68dm²$，$r = 3dm$，则$h=\frac{S}{2π r}=\frac{37.68}{2×3.14×3}= 2dm$。
4. 元元把一个圆柱形易拉罐的侧面沿高剪开，得到的图形如图所示。
(1)易拉罐的侧面积是()cm²。
(2)易拉罐的底面积是()cm²。
(3)易拉罐的表面积是()cm²。
(1)易拉罐的侧面积是()cm²。
(2)易拉罐的底面积是()cm²。
(3)易拉罐的表面积是()cm²。
答案
(1) 100.48；
(2) 12.56；
(3) 125.6。
(2) 12.56；
(3) 125.6。
解析
(1) 侧面积计算：
侧面积 = 展开长方形的面积 = 长 × 高 =$ 12.56 × 8= 100.48$（$cm^2$）。
(2) 底面积计算：
底面周长 = 展开长方形的长 = 12.56cm，
底面半径 = 周长$ / (2π) = 12.56 / (2 × 3.14) = 2$（$cm$）。
底面积 = $π ×半径^2 = 3.14 × 2^2 = 12.56$（$cm^2$）。
(3) 表面积计算：
表面积 = 侧面积 + 2 $× $底面积 =$ 100.48 + 2 × 12.56 = 125.6$（$cm^2$）。
侧面积 = 展开长方形的面积 = 长 × 高 =$ 12.56 × 8= 100.48$（$cm^2$）。
(2) 底面积计算：
底面周长 = 展开长方形的长 = 12.56cm，
底面半径 = 周长$ / (2π) = 12.56 / (2 × 3.14) = 2$（$cm$）。
底面积 = $π ×半径^2 = 3.14 × 2^2 = 12.56$（$cm^2$）。
(3) 表面积计算：
表面积 = 侧面积 + 2 $× $底面积 =$ 100.48 + 2 × 12.56 = 125.6$（$cm^2$）。
二、计算下列各圆柱的表面积。
1.
2.
1.
2.
答案
1. 圆柱表面积=侧面积+2×底面积
底面半径：4÷2=2(dm)
侧面积：3.14×4×5=62.8(dm²)
底面积：3.14×2²=12.56(dm²)
表面积：62.8+2×12.56=87.92(dm²)
2. 圆柱表面积=侧面积+2×底面积
底面半径：2cm
侧面积：3.14×2×2×8=100.48(cm²)
底面积：3.14×2²=12.56(cm²)
表面积：100.48+2×12.56=125.6(cm²)
底面半径：4÷2=2(dm)
侧面积：3.14×4×5=62.8(dm²)
底面积：3.14×2²=12.56(dm²)
表面积：62.8+2×12.56=87.92(dm²)
2. 圆柱表面积=侧面积+2×底面积
底面半径：2cm
侧面积：3.14×2×2×8=100.48(cm²)
底面积：3.14×2²=12.56(cm²)
表面积：100.48+2×12.56=125.6(cm²)
三、一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6m，直径是1.5m。以每分钟滚动30周计算，这台压路机1分钟压路的面积是多少平方米?
答案
1. 圆柱侧面积公式：$S = π dh$（$d$为直径，$h$为高，此处轮宽即圆柱的高）
2. 前轮侧面积：$3.14×1.5×1.6 = 7.536$（平方米）
3. 1分钟滚动周数：30周
4. 1分钟压路面积：$7.536×30 = 226.08$（平方米）
答：这台压路机1分钟压路的面积是226.08平方米。
2. 前轮侧面积：$3.14×1.5×1.6 = 7.536$（平方米）
3. 1分钟滚动周数：30周
4. 1分钟压路面积：$7.536×30 = 226.08$（平方米）
答：这台压路机1分钟压路的面积是226.08平方米。
四、用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶(如图)，至少需要多少平方厘米的铁皮?(得数保留整百平方厘米)
答案
① 计算两个底面积（实际只有一个底，无盖水桶）：
底面半径 $r = 40 ÷ 2 = 20 \mathrm{ cm}$。
底面积 $= π r^2 = 3.14 × 20^2 = 1256 \mathrm{ cm}^2$。
② 计算侧面积：
侧面积 $= 2π r h = 2 × 3.14 × 20 × 50 = 6280 \mathrm{ cm}^2$。
③ 总铁皮面积：
总面积 $= 1256 + 6280 = 7536 \mathrm{ cm}^2$。
④ 保留到整百：
$7536 \mathrm{ cm}^2 \approx 7500 + 536 \to 7500 + 100 = 7600 \mathrm{ cm}^2$。
需要至少 $7600 \mathrm{ cm}^2$ 的铁皮。
底面半径 $r = 40 ÷ 2 = 20 \mathrm{ cm}$。
底面积 $= π r^2 = 3.14 × 20^2 = 1256 \mathrm{ cm}^2$。
② 计算侧面积：
侧面积 $= 2π r h = 2 × 3.14 × 20 × 50 = 6280 \mathrm{ cm}^2$。
③ 总铁皮面积：
总面积 $= 1256 + 6280 = 7536 \mathrm{ cm}^2$。
④ 保留到整百：
$7536 \mathrm{ cm}^2 \approx 7500 + 536 \to 7500 + 100 = 7600 \mathrm{ cm}^2$。
需要至少 $7600 \mathrm{ cm}^2$ 的铁皮。
五、【拓展题】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中的阴影部分正好可以做成一个圆柱形油桶。做成的油桶的表面积是多少平方分米?
答案
设圆柱底面半径为$ r $ dm，直径为$ 2r $ dm，底面周长为$ 2π r $ dm。
由题意，长方形铁皮的长为$ 8.28 $ dm，且长等于底面周长与底面直径之和，即：
$ 2π r + 2r = 8.28 $
取$ π = 3.14 $，则：
$ 2×3.14r + 2r = 8.28 $
$ 6.28r + 2r = 8.28 $
$ 8.28r = 8.28 $
解得$ r = 1 $ dm。
圆柱的高$ h $等于两个底面直径之和（由图形中两个圆形上下放置可知），即：
$ h = 2×2r = 4r = 4×1 = 4 $ dm。
圆柱表面积 = 侧面积 + 2×底面积
侧面积 = 底面周长×高 = $ 2π r×h = 2×3.14×1×4 = 25.12 $ dm²
底面积 = $ π r² = 3.14×1² = 3.14 $ dm²
2×底面积 = $ 2×3.14 = 6.28 $ dm²
表面积 = $ 25.12 + 6.28 = 31.4 $ dm²
答：做成的油桶的表面积是$ 31.4 $平方分米。
由题意，长方形铁皮的长为$ 8.28 $ dm，且长等于底面周长与底面直径之和，即：
$ 2π r + 2r = 8.28 $
取$ π = 3.14 $，则：
$ 2×3.14r + 2r = 8.28 $
$ 6.28r + 2r = 8.28 $
$ 8.28r = 8.28 $
解得$ r = 1 $ dm。
圆柱的高$ h $等于两个底面直径之和（由图形中两个圆形上下放置可知），即：
$ h = 2×2r = 4r = 4×1 = 4 $ dm。
圆柱表面积 = 侧面积 + 2×底面积
侧面积 = 底面周长×高 = $ 2π r×h = 2×3.14×1×4 = 25.12 $ dm²
底面积 = $ π r² = 3.14×1² = 3.14 $ dm²
2×底面积 = $ 2×3.14 = 6.28 $ dm²
表面积 = $ 25.12 + 6.28 = 31.4 $ dm²
答：做成的油桶的表面积是$ 31.4 $平方分米。
