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7. (1)按照规律填一填。
$\frac{1}{2}= \frac{1}{1×2}= 1-\frac{1}{2}$
$\frac{1}{6}= \frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
$\frac{1}{12}= \frac{1}{3×4}= \frac{1}{( )}-\frac{1}{( )}$
$\frac{1}{20}= \frac{1}{( )}= \frac{1}{( )}-\frac{1}{( )}$
$\frac{1}{30}= \frac{1}{( )}= \frac{1}{( )}-\frac{1}{( )}$
(2)利用上面的规律简便计算。
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$
$\frac{1}{2}= \frac{1}{1×2}= 1-\frac{1}{2}$
$\frac{1}{6}= \frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
$\frac{1}{12}= \frac{1}{3×4}= \frac{1}{( )}-\frac{1}{( )}$
$\frac{1}{20}= \frac{1}{( )}= \frac{1}{( )}-\frac{1}{( )}$
$\frac{1}{30}= \frac{1}{( )}= \frac{1}{( )}-\frac{1}{( )}$
(2)利用上面的规律简便计算。
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$
答案
(2)$\frac{5}{6}$
解析
(1)3，4；4×5，4，5；5×6，5，6
(2)$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$
$=1-\frac{1}{6}$
$=\frac{5}{6}$
