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2. 火眼金睛辨对错。
(1) 用棱长 1 厘米的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要 4 个这样的小正方体。 ()
(2) 有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形一定是等边三角形。 ()
(3) 小东所在班级的学生平均身高是 1.5 米，小亮所在班级的学生平均身高是 1.4 米。小东一定比小亮高。 ()
(4) 有一个圆柱的底面直径和高相等，它的侧面展开图是一个正方形。 ()
(5) 圆的面积与半径成正比例。 ()
(1) 用棱长 1 厘米的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要 4 个这样的小正方体。 ()
(2) 有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形一定是等边三角形。 ()
(3) 小东所在班级的学生平均身高是 1.5 米，小亮所在班级的学生平均身高是 1.4 米。小东一定比小亮高。 ()
(4) 有一个圆柱的底面直径和高相等，它的侧面展开图是一个正方形。 ()
(5) 圆的面积与半径成正比例。 ()
答案
(1)×
(2)√
(3)×
(4)×
(5)×
(2)√
(3)×
(4)×
(5)×
解析
(1)正方体的特征为每条边等长，用棱长1厘米小正方体拼大正方体，大正方体棱长最少为2厘米，需小正方体个数：$2×2×2 = 8$个，不是4个，所以该说法错误。
(2)当等腰三角形顶角是$60^{\circ}$，根据三角形内角和$180^{\circ}$，则底角为$(180 - 60)÷2 = 60^{\circ}$；当等腰三角形一个底角是$60^{\circ}$，则顶角为$180 - 60×2 = 60^{\circ}$，所以有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形一定是等边三角形，该说法正确。
(3)平均身高是一组数据的平均值，小东所在班级学生平均身高是1.5米，小亮所在班级学生平均身高是1.4米，只能说明两个班整体身高情况，不能说明小东一定比小亮高，该说法错误。
(4)圆柱侧面展开图的长为底面圆的周长，若底面直径和高相等，设直径和高都为$d$，底面周长为$π d$，$π d≠ d$，所以侧面展开图不是正方形，该说法错误。
(5)根据正比例定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，圆的面积公式为$S = π r^2$，$\frac{S}{r}=π r$，$r$是变化的，比值不一定，所以圆的面积与半径不成正比例，该说法错误。
(2)当等腰三角形顶角是$60^{\circ}$，根据三角形内角和$180^{\circ}$，则底角为$(180 - 60)÷2 = 60^{\circ}$；当等腰三角形一个底角是$60^{\circ}$，则顶角为$180 - 60×2 = 60^{\circ}$，所以有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形一定是等边三角形，该说法正确。
(3)平均身高是一组数据的平均值，小东所在班级学生平均身高是1.5米，小亮所在班级学生平均身高是1.4米，只能说明两个班整体身高情况，不能说明小东一定比小亮高，该说法错误。
(4)圆柱侧面展开图的长为底面圆的周长，若底面直径和高相等，设直径和高都为$d$，底面周长为$π d$，$π d≠ d$，所以侧面展开图不是正方形，该说法错误。
(5)根据正比例定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，圆的面积公式为$S = π r^2$，$\frac{S}{r}=π r$，$r$是变化的，比值不一定，所以圆的面积与半径不成正比例，该说法错误。
3. 选一选。
(1) 下列 3 组数中，不能组成比例的是()。
A. 3、4、6、8
B. 1、2、3、4
C. $\frac{1}{4}$、$\frac{1}{3}$、4、3
(1) 下列 3 组数中，不能组成比例的是()。
A. 3、4、6、8
B. 1、2、3、4
C. $\frac{1}{4}$、$\frac{1}{3}$、4、3
答案
B
解析
A选项：3:4=6:8，能组成比例；B选项：1、2、3、4中任意两数比值均不相等，不能组成比例；C选项：$\frac{1}{4}$:$\frac{1}{3}$=3:4，能组成比例。
(2) 任意两个不同质数的积有()个因数。
A.2
B.3
C.4
A.2
B.3
C.4
答案
C
解析
质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。设这两个不同质数分别为$p$、$q$，它们的积为$N = p× q$。$N$的因数有$1$、$p$、$q$、$pq$，共$4$个。
(3) 可以围成一个三角形的 3 条线段是()。
A.
B.
C.
A.
B.
C.
答案
C
解析
三角形任意两边之和大于第三边。A选项：4+5=9＜10，不能围成；B选项：5+5=10，不大于第三边，不能围成；C选项：5+6=11＞10，5+10=15＞6，6+10=16＞5，能围成。
(4) 有一根 3 米长的钢材，先截下它的$\frac{1}{2}$，再截下$\frac{1}{2}$米，这时剩下()米。
A.2
B.1
C.$\frac{3}{4}$
A.2
B.1
C.$\frac{3}{4}$
答案
B
解析
本题可先根据已知条件求出第一次截下后剩下的钢材长度，再求出第二次截下后剩下的钢材长度。
步骤一：求出第一次截下后剩下的钢材长度
已知钢材原长$3$米，先截下它的$\frac{1}{2}$，即截下的长度为$3×\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$米。
那么第一次截完后剩下的长度为原长减去第一次截下的长度，即$3 - 3×\frac{1}{2}=3×(1 - \frac{1}{2}) = 3×\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$米。
步骤二：求出第二次截下后剩下的钢材长度
又已知再截下$\frac{1}{2}$米，所以用第一次截完后剩下的长度减去第二次截下的长度$\frac{1}{2}$米，可得剩下$ \frac{3}{2}-\frac{1}{2} = 1$米。
步骤一：求出第一次截下后剩下的钢材长度
已知钢材原长$3$米，先截下它的$\frac{1}{2}$，即截下的长度为$3×\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$米。
那么第一次截完后剩下的长度为原长减去第一次截下的长度，即$3 - 3×\frac{1}{2}=3×(1 - \frac{1}{2}) = 3×\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$米。
步骤二：求出第二次截下后剩下的钢材长度
又已知再截下$\frac{1}{2}$米，所以用第一次截完后剩下的长度减去第二次截下的长度$\frac{1}{2}$米，可得剩下$ \frac{3}{2}-\frac{1}{2} = 1$米。
(5) 把一批书按$2:3:4$或$2:4:5$两种方案分给 3 个班，正好分完。这批书可能有()本。
A.90
B.99
C.110
D.180
A.90
B.99
C.110
D.180
答案
B
解析
首先设两种方案中三个班分到的书分别为共$2k_1:3k_1:4k_1$，和$2k_2:4k_2:5k_2$，书的总数应相同，因此可以表示为：
$2k_1+3k_1+4k_1=2k_2+4k_2+5k_2$。
即：$9k_1=11k_2$。
从上述等式可以看出，书的总数必须是9和11的公倍数，9和11互质，
所以最小公倍数为$9×11=99$，因此书的总数应为99的倍数。
在选项中，只有B选项99满足条件。
$2k_1+3k_1+4k_1=2k_2+4k_2+5k_2$。
即：$9k_1=11k_2$。
从上述等式可以看出，书的总数必须是9和11的公倍数，9和11互质，
所以最小公倍数为$9×11=99$，因此书的总数应为99的倍数。
在选项中，只有B选项99满足条件。
4. 计算。
(1) 直接写得数。
$201 + 98 =$
$8.1÷0.03 =$
$2÷0.02 =$
$\frac{3}{7}÷\frac{7}{8}×0 =$
$\frac{1}{4}×\frac{2}{3} =$
$\frac{3}{4}×12 =$
$\frac{4}{15}÷\frac{8}{25} =$
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}÷\frac{1}{3}×\frac{1}{2} =$
$0.25×7.5×4 =$
$6÷\frac{3}{5} - 6×\frac{5}{3} =$
(2) 计算下列各题，能简算的要简算。
$0.25×[(2.8 + 4.4)÷1.2]$
$40\%×26 + 2.6×6$
$\frac{7}{8}÷[\frac{7}{12}×(\frac{6}{7} + \frac{9}{14})]$
$72×(\frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4})$
(3) 求未知数$x$。
$3.4x - 3×4 = 56$
$\frac{3}{2}:x = \frac{4}{7}:6$
(4) 计算下列图形中阴影部分的面积。
(1) 直接写得数。
$201 + 98 =$
$8.1÷0.03 =$
$2÷0.02 =$
$\frac{3}{7}÷\frac{7}{8}×0 =$
$\frac{1}{4}×\frac{2}{3} =$
$\frac{3}{4}×12 =$
$\frac{4}{15}÷\frac{8}{25} =$
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}÷\frac{1}{3}×\frac{1}{2} =$
$0.25×7.5×4 =$
$6÷\frac{3}{5} - 6×\frac{5}{3} =$
(2) 计算下列各题，能简算的要简算。
$0.25×[(2.8 + 4.4)÷1.2]$
$40\%×26 + 2.6×6$
$\frac{7}{8}÷[\frac{7}{12}×(\frac{6}{7} + \frac{9}{14})]$
$72×(\frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4})$
(3) 求未知数$x$。
$3.4x - 3×4 = 56$
$\frac{3}{2}:x = \frac{4}{7}:6$
(4) 计算下列图形中阴影部分的面积。
答案
(1)
$299$
$270$
$100$
$0$
$\frac{1}{6}$
$9$
$\frac{5}{6}$
$\frac{1}{2}$
$7.5$
$0$
(2)
$0.25×[(2.8 + 4.4)÷1.2] = 1.5$
$40\%×26 + 2.6×6 = 26$
$\frac{7}{8}÷[\frac{7}{12}×(\frac{6}{7} + \frac{9}{14})] = \frac{4}{3}$
$72×(\frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}) = 42$
(3)
$3.4x - 3×4 = 56$，解得$x = 20$
$\frac{3}{2}:x = \frac{4}{7}:6$，解得$x = \frac{63}{4}$
(4)
左边图形：$5×(5 + 3)÷2 - 5×5÷2 = 7.5 \mathrm{cm}^2$
右边图形：$3.14×3^2÷2 - 3×5÷2 = 6.81 \mathrm{dm}^2$
$299$
$270$
$100$
$0$
$\frac{1}{6}$
$9$
$\frac{5}{6}$
$\frac{1}{2}$
$7.5$
$0$
(2)
$0.25×[(2.8 + 4.4)÷1.2] = 1.5$
$40\%×26 + 2.6×6 = 26$
$\frac{7}{8}÷[\frac{7}{12}×(\frac{6}{7} + \frac{9}{14})] = \frac{4}{3}$
$72×(\frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}) = 42$
(3)
$3.4x - 3×4 = 56$，解得$x = 20$
$\frac{3}{2}:x = \frac{4}{7}:6$，解得$x = \frac{63}{4}$
(4)
左边图形：$5×(5 + 3)÷2 - 5×5÷2 = 7.5 \mathrm{cm}^2$
右边图形：$3.14×3^2÷2 - 3×5÷2 = 6.81 \mathrm{dm}^2$
